go二分法和牛頓迭代法求平方根

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二分法

• 求根號5
• 折半:5/2=2.5
• 平方校正: 2.5*2.5=6.25>5，並且得到當前上限2.5
• 再次向下折半:2.5/2=1.25
• 平方校正:1.25*1.25=1.5625<5,得到當前下限1.25
• 再次折半:2.5-(2.5-1.25)/2=1.875
• 平方校正:1.875*1.875=3.515625<5,得到當前下限1.875

牛頓迭代法

可以理解函數f(x) = x²，使f(x) = num的近似解，即x² - num = 0的近似解。

Code

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445

package mainimport ( "fmt" "math")func NewtonSqrt(num float64) float64 { x := num / 2.0 var y float64 = 0 count := 1 for math.Abs(x-y) > 0.00000001{ // fmt.Println(count, x) count += 1 y = x x = (1.0/2.0)*x+(num*1.0)/(x*2.0) } return x}func BinarySqrt(num float64) float64 { y := num/2.0 low := 0.0 up := num count := 1 for math.Abs(y * y - num) > 0.00000001{ // fmt.Println(count, y) count += 1 if y*y > num{ up = y y = low+(y-low)/2 }else{ low = y y = up-(up-y)/2 } } return y}func main() { fmt.Println("math sqrt", math.Sqrt(5)) fmt.Println("Newton sqrt", NewtonSqrt(5)) fmt.Println("binary sqrt", BinarySqrt(5))}

精度0.00000001，在億分之一；
二分法經過27次迭代；
牛頓法只迭代了3次，是二分法的十倍；
系統sqrt是最快最準的，不知道採用了什麼原理實現的？