【轉】一些圖論、網路流入門題總結、匯總

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最短路問題 此類問題類型不多，變形較少

 

POJ 2449 Remmarguts‘ Date(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449 題意：經典問題：K短路 解法：dijkstra+A*(rec)，方法很多 相關：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144 該題亦放在搜尋推薦題中
POJ 3013 - Big Christmas Tree(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013 題意：最簡單最短路，但此題要過，需要較好的程式速度和，還要注意精度 解法：Dijkstra

 

POJ 3463 - Sightseeing(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3463 題意：最短路和比最短路大1的路的數量 解法：需要真正理解dijkstra

 

POJ 3613 - Cow Relays(較難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3613 題意：求經過N條邊的最短路 解法：floyd + 倍增，貪心

 

POJ 3621 - Sightseeing Cows(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3621 題意：求一個環路，歡樂值 / 總路徑最大 解法：參數搜尋 + 最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才過)
POJ 3635 - full tank?(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3635 題意：最短路變形 解法：廣搜 相關：http://hi.baidu.com/hnu_reason/blog/item/086e3dccfc8cb21600e9286b.html

產生樹問題 基本的產生樹就不放上來了

 

POJ 1639 - Picnic Planning(較難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639 題意：頂點度數有限制的最小產生樹 解法：貪心 + prim/kruskal

 

POJ 1679 - The Unique MST(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1679 題意：判斷MST是否唯一 解法：prim就行，不過還是易錯的題

 

POJ 2728 - Desert King(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728 題意：所謂最優比率產生樹 解法：參數搜尋 + prim

 

POJ 3164 - Command Network(難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164 題意：最小樹形圖 解法：劉朱演算法，這個考到的可能性比較小吧？

 

POJ 3522 - Slim Span(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3522 題意：求一顆產生樹，讓最大邊最小邊差值最小 解法：kruskal活用

 

連通性，度數，拓撲問題 此類問題主要牽扯到DFS，縮點等技巧

 

POJ 1236 - Network of Schools(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1236 題意：問添加多少邊可成為完全連通圖 解法：縮點，看度數

 

POJ 1659 - Frogs‘ Neighborhood(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1659 題意：根據度序列構造圖 解法：貪心，詳細證明參見havel定理

 

POJ 2553 - The Bottom of a Graph(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2553 POJ 2186 - Popular Cows(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2186 題意：強連通分量縮點圖出度為0的點

 

POJ 2762 - Going from u to v or from v to u?(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2762 題意：單向連通圖判定 解法：縮點 + dp找最長鏈

 

POJ 2914 - Minimum Cut(難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2914 題意：無向圖最小割 解法：Stoer-Wagner演算法，用網路流加枚舉判定會掛

POJ 2942 - Knights of the Round Table(難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942 題意：求雙聯通分量(或稱塊)中是否含奇圈 解法：求出雙連通分量後做黑白染色進行二分圖圖判定 相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/57ada7ed104ce9d2b31cb104.html

 

POJ 3177 - Redundant Paths(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177

POJ 3352 - Road Construction(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3352 題意：添加多少條邊可成為雙向連通圖 解法：把割邊分開的不同分量縮點構樹，看入度 建議對比下1236，有向圖添加多少條邊變成強連通圖

 

POJ 3249 - Test for Job(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3249 解法：bfs / dfs + dp

 

POJ 3592 - Instantaneous Transference(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3592 解法：縮點，最長路，少人做的水題，注意細節

 

POJ 3687 - Labeling Balls(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3687 解法：拓撲排序

 

POJ 3694 - Network(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3694 解法：雙連通分量+並查集

 

2-SAT問題 此類問題理解合取式的含義就不難

 

POJ 2723 - Get Luffy Out(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723 POJ 2749 - Building roads(較難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749 解法：二分 + 2-SAT判定

 

POJ 3207 - Ikki‘s Story IV - Panda‘s Trick(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3207解法：簡單的2-sat，不過其他方法更快

 

POJ 3648- Wedding(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3648 解法：用2-sat做會比較有意思，但是暴搜照樣0ms

 

POJ 3678 - Katu Puzzle(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3678 解法：直接按合取式構圖驗證就行了

 

POJ 3683 - Priest John‘s Busiest Day(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3683 解法：n^2枚舉點之間的相容性構圖，求解2-SAT

 

最大流問題 變形很多，最小割最大流定理的理解是關鍵

 

POJ 1149 - PIGS(較難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1149 絕對經典的構圖題

 

POJ 1273 - Drainage Ditches(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1273 最大流入門

 

POJ 1459 - Power Network(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459 基本構圖

 

POJ 1637 - Sightseeing tour(Crazy) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1637 題意：求混合圖的歐拉跡是否存在 解法：無向邊任意定向，構圖，詳建黑書P324

 

POJ 1815 - Friendship(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1815 題意：求最小點割 解法：拆點轉換為邊割 相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/a521f230b06dea9fa9018e0e.html

 

POJ 1966 - Cable TV Network(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1966 題意：去掉多少點讓圖不連通 解法：任定一源點，枚舉匯點求點割集(轉換到求邊割)，求其中最小的點割
POJ 2112 - Optimal Milking(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2112 二分枚舉，最大流

 

POJ 2391 - Ombrophobic Bovines(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391 題意：floyd, 拆點，二分枚舉 相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/3e0006c4f73f0eaf8226acff.html

 

POJ 2396 - Budget(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2396 題意：有源匯的上下界可行流 解法：用矩陣-網路流模型構圖，然後拆邊 相關：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/6449d82a64e15e3e5343c1ba.html ，最小割模型在競賽中的應用

 

POJ 2455 - Secret Milking Machine(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2455 二分枚舉，一般來說需要寫對邊容量的更新操作而不是每次全部重新構圖

 

POJ 2699 - The Maximum Number of Strong Kings(較難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2699 解法：枚舉人數 + 最大流(感謝xpcnq_71大牛的建圖的提示)

POJ 2987 - Firing(較難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2987 題意：最大權閉包 解法：先邊權放大，第一問總量-最大流，第二問求最小割 相關：http://wywcgs.spaces.live.com/blog/cns!4D861A02A3382142!1109.entry?&_c02_owner=1 Profit(中等) http://www.vijos.cn/Problem_Show.asp?id=1352 最大權閉包圖的特殊情況 ZOJ 2071 - Technology Trader 也是此類型，懶了沒做 http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2071

 

POJ 3084 - Panic Room(中等，好題) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3084 題意：略 解法：根據最小割建模

 

POJ 3155 - Hard Life(很挑戰一題) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3155 題意：最大密度子圖 解法：參數搜尋 + 最大權閉合圖，A.V.Goldberg的論文(nb解法) 最小割模型在資訊學競賽中的應用 一文中也有講

 

POJ 3189 - Steady Cow Assignment(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3189 題意：尋找最小的區間完成匹配 解法：這題充分說明SAP的強大，純暴力可過。更好的方法是在枚舉區間的過程中不斷刪邊和加邊繼續網路流過程

 

POJ 3204 - Ikki‘s Story I - Road Reconstruction(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3204

ZOJ 2532 - Internship(基礎) http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2532 題意：確定邊是否是某個割中的邊 解法：兩邊dfs求割, 或暴力枚舉(需要寫取消某條增廣路的操作(但資料弱，也許不取消也能混過))

 

POJ 3308 - Paratroopers(較難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3308 POJ 2125 - Destroying The Graph(難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2125 題意：最小點權覆蓋
POJ 3469 - Dual Core CPU(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3469 題意：最小割

 

POJ 3498 - March of the Penguins(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3498 題意：滿足點容量限制的網路流 解法：拆點把點容量轉換為邊容量，枚舉匯點

 

ZOJ 2587 - Unique Attack(較難) http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2587 題意：確定最小割是否是唯一的 解法：得理解dfs求最小割演算法的本質
SPOJ 839 - Optimal Marks(難) http://www.spoj.pl/problems/OPTM/ 題意：略 解法：很經典哦，見amber的集訓隊論文，根據標號的每一位求最小割

 

SGU 326 - Perspective(中等) http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=326 比較經典的構圖法

費用流問題 可以KM解的就不放在這裡，另外，感覺除非很特殊的圖，一般用連續增廣路的演算法就夠了

 

POJ 2175 - Evacuation Plan(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2175 題意：判斷是否給定解是最優解，比較陰的一題 解法：根據給出的計劃構造流，然後消且只消一次負圈

 

POJ 3422 - Kaka‘s Matrix Travels(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3422 題意：略 解法：拆點

 

POJ 3680 - Intervals(較難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3680 題意：略，這題還是蠻經典 解法：discuss中比較詳細

 

SPOJ 371 - Boxes(簡單) http://www.spoj.pl/problems/BOXES/ 題意：略 解法：費用流，但似乎有比網路流更好的做法

 

SGU 185 - Two shortest(中等) http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=185 題意：求兩條不想交的最短路徑 解法：費用流，也可以最短路 + 最大流。

 

匹配問題 正確理解KM演算法是很重要的

這裡我還要說幾句：最正確解最小權匹配的辦法是用一個很大的數-當前邊權值，而不是直接對邊權取反(這樣只能處理左右點相等的完全二分圖，即K(n, n)

以上有可能還是說的有點問題，以後補充

 

POJ 1486 - Sorting Slides(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1486 題意：二分圖的必須邊 解法：需正真理解最大匹配演算法，詳見http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/1d5be63b5bec9bec14cecb44.html

 

POJ 1904 - King‘s Quest(中等，好題) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1904 題意：求二分圖所有可能的匹配邊 解法：雖然最終不是用匹配演算法，但需要理解匹配的思想轉換成強連通分量問題。

 

POJ 2060 -Taxi Cab Scheme(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2060 題意：最小路徑覆蓋

 

POJ 2594 -Treasure Exploration(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2594 題意：可相交最小路徑覆蓋 解法：先傳遞閉包轉化下
POJ 3041 - Asteroids(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3041 POJ 2226 - Muddy Fields(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226 題意：行列的覆蓋 解法：最小點集覆蓋 = 最大匹配

 

POJ 2195 - Going Home(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195 題意：最小權值匹配 解法：KM演算法

 

POJ 2400 - Supervisor, Supervisee(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2400 題意：輸出所有最小權匹配 解法：KM, 然後回溯解，汗，輸入的兩個矩陣居然是反過來的

 

POJ 2516 -Minimum Cost(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516 題意：最小權值匹配或最小費用流 解法：拆點 + KM演算法(只有正確的才能過)，費用流(ms錯的可能也能過)

 

POJ 3686 - The Windy‘s(較難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3686 題意：最小權值匹配 解法：拆點,然後儘管用KM演算法去水吧，資料其實弱得不得了 O(50 * 50 * 2500) -> 16ms 相關：http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/2829dc01d7143b087bec2c97.html

 

SPOJ 412 - K-path cover(較難) https://www.spoj.pl/problems/COVER/ 題意：略 解法：很牛叉的一道匹配 相關：http://hi.baidu.com/roba/blog/item/c842fdfac10d24dcb48f31d7.html

 

SGU 206. Roads(較難) http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=206 解法：經典題目，也可以使用spoj 412那題的最佳化

 

NP問題 一般是搜尋或dp解的

 

POJ 1419 - Graph Coloring(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1419 題意：圖的著色 解法：搜尋，可惜題目的資料真是太弱了

 

POJ 2989 - All Friends(難) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989 題意：極大團數量 解法：開始狂tle, 後來找了論文：Finding All Cliques of an Undirected Graph（Coen Bron & Joep Kerboscht）

 

ZOJ 1492 - Maximum Clique(基礎) http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1492 題意：圖的最大團 解法：搜尋，如果要求速度，可參考下相應論文

 

其他 不能成大類的

 

POJ 1470 - Closest Common Ancestors(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1470 題意：LCA問題 解法：tarjan或RMQ，另外輸入很噁心

 

POJ 1985 - Cow Marathon(基礎) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1985 題意：樹上的最長路徑 解法：dp

 

POJ 1986 - Distance Queries(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986 題意：LCA 解法：tarjan或RMQ

 

HOJ 11192 - Justice League(有趣的圖論) http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=11192&courseid=99

 

HOJ 11277 - New Island(有趣的圖論) http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=11277&courseid=109