羊車門問題，羊車門

羊車門問題，羊車門

1.我認為會增加選中汽車的機會

原因如下：

設總共有N扇門，其中某一扇門後面有車。

第一種情況，我選擇某扇門，在主持人提示之後，不變更選擇。
那麼，決定我中獎的，是事件A“我一次選中了有車的門”，與後續事件無關。
事件機率/中獎機率：

第二種情況：我選擇某扇門，在主持人提示之後，變更選擇。
那麼，決定我中獎的，是兩個事件的發生：

事件B“我第一次選擇了無車的門”；

事件C“在事件B發生的條件下，我在剩餘可選的門中選擇了有車的門。”（此時，除去第一次選擇的門和主持人開啟的門，剩餘的可選的門只有N-2扇）

事件機率：；；

中獎機率：

比較上述情況可知：

由題意，當N=3時，不更換選擇，選中的機率為0.333；更換選擇，選中的機率為0.667。

即，更換選擇會增加選中的機會。

2.程式原始碼如下：

from random import*a = ('車','羊','羊')                                # 構造門後情況序列b = ('換','不換')                                   # 構造兩種選擇情況序列T = 1                                              # 初始實驗次數為1uncWIN = 0                                         # 事件A 不換 選中車的次數chaWIN = 0                                         # 事件C 換   選中車的次數unchange = 0                                       # ‘不換’出現的次數change = 0                                         # ‘換’  出現的次數while T < 100000:                                  # 假設實驗次數為100000次    if choice(b) == '不換':                         # 選擇 不換        unchange = unchange+1        if choice(a) == '車':             uncWIN = uncWIN+1    else:                                          # 選擇 換        change = change+1        if choice(a) == '羊':             chaWIN = chaWIN+1    T = T+1Punwin = uncWIN/unchangePchwin = chaWIN/changeprint("經過{}次測試".format(T))print("不換選到車的機率為：{}".format(Punwin))print("換後選到車的機率為：{}".format(Pchwin))if Punwin > Pchwin:    print("由此得出不換選到車的機率大")else:    print("由此得出換後選到車的機率大")

3.啟動並執行驗證結果如下：