圖論部分概念整理

主要是看CLRS第二版的翻譯附錄B及第22章，話說CLRS真的很全面，描述又很嚴謹，雖然數學概念實在頭疼。

因為最近總是把圖的什麼強連通分支之類的概念搞混，還是梳理一下比較好。

簡單路徑：有向圖中一個點到另一個點的路徑，路徑上各頂點不重複

簡單迴路：同樣的，有向圖中一條迴路v0,v1,v2,v3……vk,除v0=vk外v1……vk互不相同；無向圖中，同樣的，但k>=3

連通圖：無向圖中每對頂點都有路徑相連，或者說只有一個連通分支

強連通圖：有向圖中每對頂點都有路徑相連，或者說只有一個強連通分支

完全圖：每對頂點都鄰接的無向圖

二分圖：可以把點集劃分為V1，V2，每條邊（u，v）都有u屬於V1,v屬於V2

歐拉迴路：有向強連通圖中通過每條邊僅一次，但可以訪問一個頂點多次的一個迴路

順便把什麼歐拉的什麼一堆概念複習一下吧，從這裡copy了一段：

定義：

歐拉通路 (歐拉跡):通過圖中每條邊且只通過一次，並且經過每一頂點的通路。

歐拉迴路 (歐拉閉跡):通過圖中每條邊且只通過一次，並且經過每一頂點的迴路。

歐拉圖:存在歐拉迴路的圖。

簡單說歐拉通路就是首尾不相接，而歐拉迴路要求首尾相接。

無向圖是否具有歐拉通路或迴路的判定:

歐拉通路:圖連通；圖中只有2個度為奇數的節點(就是歐拉通路的2個端點)

歐拉迴路:圖連通；圖中所有節點度均為偶數

有向圖是否具有歐拉通路或迴路的判定:

歐拉通路:圖連通；除2個端點外其餘節點入度=出度；1個端點入度比出度大1；一個端點入度比出度小1

歐拉迴路:圖連通；所有節點入度=出度

關於連通性判斷，以前一直都是Floyed傳遞閉包的，網上找了一下，大概有那麼幾種：

最短路演算法：如Floyed傳遞閉包，或者做一次最短路之後兩點還是maxlongint

搜尋：搜尋到的標記一下，如果有沒標記的點就是沒連通的

並查集：無向圖中，如果兩個點沒共同祖先就沒連通了，或者看一共幾個祖先判斷連通塊個數