圖論-有向圖的拓撲排序

(1)、有向圖，邊是有方向的。
鄰接矩陣表示方法上下三角形是不對稱的。在添加一條邊是只需要一條語句，
    //添加一個邊
    public void addEdge(int start,int end){
    adjMat[start][end] = 1;
    }

(2)、有向圖的演算法-拓撲排序
有向圖的應用，某些項目或者事件必須按照特定的順序排序或發生。
比如大學課程安排，要想得到學位需要必修那些課程。每年的課程都按先後關係排序，全部必修完畢，最後才能答辯，拿到學位。
拓撲排序的步驟：
(1)、找到一個沒有後繼的頂點(如果有一條邊從A指向B,那麼B是A的後繼)。
(2)、刪除這個頂點，在列表的前面插入頂點的標記。
(3)、重複步驟1和2.直到所有的頂點都刪除。這時列表顯示的頂點順序就是拓撲排序的結果。

環：環圖是不能進行拓撲排序的，如果有N個頂點的有向圖有超過N-1條邊，那麼必定存在環。

Graph_topo.java

package com.mapbar.structure;/** *  * Class Graph_topo *  * Description 有向圖的拓撲排序 *  * Company mapbar *  * author Chenll E-mail: Chenll@mapbar.com *  * Version 1.0 *  * Date 2011-11-17 下午03:38:27 *///定義節點class Vertex{public char label;public boolean isVisited;public Vertex(char label){this.label = label;this.isVisited = false;}}public class Graph_topo {//頂點數組private Vertex[] vArr;//定義鄰接矩陣private int[][] adjMat; //頂點的最大數目     private int maxSize;          //當前頂點 下標    private int currVertex;        private char[] sortedArr;        //構造方法    public Graph_topo(int maxSize){    sortedArr = new char[maxSize];    this.maxSize = maxSize;    vArr = new Vertex[maxSize];    adjMat = new int[maxSize][maxSize];    for (int i = 0; i<adjMat.length; i++){    for(int j = 0; j<adjMat.length; j++){    adjMat[i][j] = 0;    }    }    currVertex = 0;    }        //添加一個頂點    public void addVertex(char label){    vArr[currVertex++] = new Vertex(label);    }        //添加一個邊    public void addEdge(int start,int end){    adjMat[start][end] = 1;    }        //顯示一個頂點    public void disVertex(int v){    System.out.print(vArr[v].label+",");    }        //拓撲排序   public void topo(){   int orig_nVert = currVertex;   while(currVertex>0){   int cuVertex = noSuc();   if(currVertex==-1){   System.out.println("圖中有環路，不能進行拓撲排序");   return;   }   sortedArr[currVertex-1] = vArr[cuVertex].label;   deleteVertex(cuVertex);   }   disAllVertex(orig_nVert);   }      //找一個沒有後繼結點   public int noSuc(){   boolean isEdge;   for(int i = 0; i<currVertex; i++){   isEdge = false;   for(int j = 0; j<currVertex; j++){   if(adjMat[i][j]>0){   isEdge = true;   break;   }   }   if(!isEdge){   return i;   }   }   return -1;   }      //刪除頂點，後面的頂點向前移動，同時行和列從矩陣中刪除，下面的行和右邊的列   public void deleteVertex(int delV){   if(delV != currVertex-1){   //刪除頂點   for(int j = delV; j<currVertex; j++){   vArr[j] = vArr[j+1];   }      //刪除頂點所在的鄰接矩陣   //上移   for(int row = delV; row<currVertex-1; row++){   for(int col = 0; col<currVertex;col++){   adjMat[row][col] = adjMat[row+1][col];   }   }      //左移   for(int col = delV; col<currVertex-1; col++){   for(int row = 0; row<currVertex;row++){   adjMat[row][col] = adjMat[row][col+1];   }   }      }   currVertex--;   }   //顯示拓撲排序的結果public void disAllVertex(int org_length){for(int j = 0; j<org_length; j++){System.out.print(sortedArr[j]+",");}}       //主調函數    public static void main(String[] args){    Graph_topo g = new Graph_topo(10);    g.addVertex('a');    g.addVertex('b');    g.addVertex('c');    g.addVertex('d');    g.addVertex('e');    g.addVertex('f');       g.addEdge(0,1);    g.addEdge(0,2);    g.addEdge(1,3);    g.addEdge(4,5);    g.addEdge(5,1);    g.topo();    }}

output:

e,f,a,b,d,c,