圖論（更新ING）

最大團

問題描述：團就是最大完全子圖。

給定無向圖G=(V,E)。如果UV，且對任意u，vU 有(u，v)  E，則稱U
是G 的完全子圖。

G 的完全子圖U是G的團若且唯若U不包含在G 的更大的完全子圖中，即U就是最大完全子圖。

G 的最大團是指G中所含頂點數最多的團。

例如：

                              

                 (a)                                        (b)                             (c)                            (d)

圖a是一個無向圖，圖b、c、d都是圖a的團，且都是最大團。

求最大團的思路：

首先設最大團為一個空團，往其中加入一個頂點，然後依次考慮每個頂點，查看該頂點加入團之後仍然構成一個團，如果可以，考慮將該頂點加入團或者捨棄兩種情況，如果不行，直接捨棄，然後遞迴判斷下一頂點。對於無串連或者直接捨棄兩種情況，在遞迴前，可採用剪枝策略來避免無效搜尋。

為了判斷當前頂點加入團之後是否仍是一個團，只需要考慮該頂點和團中頂點是否都有串連。

程式中採用了一個比較簡單的剪枝策略，即如果剩餘未考慮的頂點數加上團中頂點數不大於當前解的頂點數，可停止繼續深度搜尋，否則繼續深度遞迴

當搜尋到一個葉結點時，即可停止搜尋，此時更新最優解和最優值。

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最小割

割：設Ci為網路N中一些弧的集合，若從N中刪去Ci中的所有弧，即：使得從頂點Vs到頂點Vt的路集為空白集時，稱Ci為Vs和Vt間的一個割。

最小割：若從Ci中任意刪去一條弧，Ci便不再成為Vs和Vt間的割時，稱該割滿足割的最小性或為最小割。

（ http://baike.baidu.com/view/10778678.htm ）

割就是流網路G=(V,E)的割(S,T)將劃分成S和T=V-S兩部分，使得s∈S，t∈T
也就是原點和匯點在兩個不同的子集中
最小割是指流網路中容量最小的割

最小割=最大流！！！

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最小頂點覆蓋Or最小點集覆蓋

在一個二分圖中，找出最少的點，使得這些點能覆蓋所有的邊。

最小頂點覆蓋=最大匹配！！！

最小點權覆蓋

在一個二分圖中（分為x部，y部），選出一些點，使得這些點覆蓋所有的邊，並且選出來的點權值最小（這裡點是帶有權值的！！！）

建立模型：

        建立源點s，匯點t，在原二分圖中，若存在邊 u--v 則建邊 s--u 權值為u的點權值，u--v 權值為INF，v--t 權值為v的點權值

最小點權覆蓋 = 最小割 = 最大流！！！

最大點權覆蓋

最大點權覆蓋 = Sum-最小點權覆蓋！！！

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