圖論----同構圖

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圖論當中的術語，假設G=(V,E)和G1=(V1，E1)是兩個圖，如果存在一個雙射m：V→V1，使得對所有的x,y∈V均有xy∈E等價於m(x)m(y)∈E1，則稱G和G1是同構的,這樣的一個映射m稱之為一個同構，如果G=G1，則稱他為一個自同構。

簡單來說，同構圖的結點數必須相同，結構必須相同。

3.6，第一個圖形和第二個圖形的區別在於環的數量。第一個圖形為一個環，第二個為兩個環，所以不是同構圖。

若刪去z1和u1，刪去v1和w1，串連z1和w1，成為一個v1u1的鏈和z1w1x1y1的環，依舊不是同構圖，因為必須環數相同，鏈數相同。

但這還是缺少一個條件，比形A存在兩個環a1和a2，a1有3個結點，a2有5個結點，圖形B也有兩個環，b1有4個結點，b2有4個結點，依舊不是同構圖，這裡的條件就是環上或鏈上的借點數相同，和結點順序無關。

引入例題，HDU3926-Hand in Hand ，判斷兩次組成的圖形是否是同構圖。

思路之一：通過並查集確定環數/鏈數，和環內/鏈內的人數，再排序進行比較。

排序時按照人數排序，若人數相同要按照狀態排序。注意這幾點或許會比較容易過。

請先自己進行嘗試，嘗試後再參考代碼。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<math.h>#include<vector>#include<algorithm>#include<queue>#include<set>using namespace std;int pre[10100];struct e{    int a,b;};e s1[10010];e s2[10010];int find(int x){    while(x!=pre[x])        x=pre[x];    return x;}int cmp(e a,e b){    if(a.a==b.a) return a.b>b.b;    else return a.a>b.a;}void init(int n){    for(int i=1;i<=n;i++)        pre[i]=i;}int main(){    int t,cas=1;;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        for(int i=1;i<10010;i++)        {            s1[i].a=1;s1[i].b=0;            s2[i].a=1;s2[i].b=0;//最開始每個都是獨立的，預設為鏈        }        bool flag=false;        int n1,m1,n2,m2;        scanf("%d%d",&n1,&m1);        init(n1);        for(int i=0;i<m1;i++)        {            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);            int dx=find(a);            int dy=find(b);            if(dx!=dy)            {                pre[dx]=dy;                s1[dy].a+=s1[dx].a;                s1[dx].a=0;//把拉手的孩子數量加起來，下同            }            else s1[dy].b=1;//成環        }        scanf("%d%d",&n2,&m2);        init(n2);        for(int i=0;i<m2;i++)        {            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);            int dx=find(a);            int dy=find(b);            if(dx!=dy)            {                pre[dx]=dy;                s2[dy].a+=s2[dx].a;                s2[dx].a=0;            }            else s2[dy].b=1;        }        if(n1==n2){        sort(s1+1,s1+n1+1,cmp);        sort(s2+1,s2+n2+1,cmp);//排序，若孩子的數量相同則對是否是環進行排序，這裡要注意            for(int i=0;i<n1;i++)            if(s1[i].a!=s2[i].a||s1[i].b!=s2[i].b) {//判斷數量，狀態                flag=true;                break;            }        }        if(n1!=n2)    flag=true;        if(flag) printf("Case #%d: NO\n",cas++);        else printf("Case #%d: YES\n",cas++);    }    return 0;}

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