圖形頻域基礎

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一般我們看到的映像可以表示為函數f(x,y)，x和y是空間上的座標，此時的映像稱為空白間域映像；經過頻域變換後的映像稱為頻域映像。離散情況下,一維傅裡葉變換有如下形式。同時這裡還證明了，對未經處理資料乘以(-1)^x之後，頻域結果被中心化。

在二維情況下，則有

因為影像處理中一般有M=N，所以有

 

我們對一幅映像每個像素點(x,y)乘以(-1)^(x+y),然後進行FFT，得到中心化的頻域映像，然後對頻域映像進行操作，最後進行傅裡葉逆變換，得到處理映像。

 

在頻域上可以方便地進行低通濾波和高通濾波，或者叫模糊化濾波和銳利化濾波。設當前的頻域映像已經中心化，如果頻域映像像素離中心越遠，乘以一個小的權值，那麼變換回空間域映像，就會發現映像模糊了；反之映像變銳利化。常用如下幾種濾波器：

1、理想低/高通濾波。如果頻域映像像素點離中心超過/小於一定距離D0，那麼賦值為0。理想濾波之後產生的空間域映像會伴隨著波紋，稱為響鈴，原因是理想濾波器曲線是階躍曲線，用傅裡葉級數去擬合會產生吉布斯效應引起的震蕩。、

2、巴特沃斯濾波器。其公式中n為階數，控制坡度大小。N=1時有響鈴效應，n增大後響鈴逐漸減弱。

3、高斯濾波器。效果比較完美。

 

低通濾波器LPF,其中D0是截止頻率，D(u,v)是離中心的距離

高通濾波器HPF = 1 -LPF

帶阻濾波器HBR，w是頻寬，D0是截止頻率，D就是D(u,v)

帶通濾波器HBP = 1- HBR

表格略。

陷波器，帶阻濾波器中心不在原點的，帶有位移的帶阻濾波器。

https://github.com/artzers/NGImageProcessor.git BaseFFTProcessor.py

圖形頻域基礎