Gray Code & One_hot encoding

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Gray Code & One_hot encoding

1.  Gray Code （格雷碼）

 

說明

 

 

Gray Code是一個數列集合，每個數使用二進位來表示，假設使用n位元來表示每個數好了，任兩個數之間只有一個位元值不同，例如以下為3位元的Gray Code：

 

000 001 011 010 110 111 101 100

 

 

由定義可以知道，Gray Code的順序並不是唯一的，例如將上面的數列反過來寫，也是一組Gray Code：

 

100 101 111 110 010 011 001 000

 

 

Gray Code是由貝爾實驗室的Frank Gray在1940年代提出的，用來在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法傳送訊號時避免出錯，並於1953年三月十七日取得美國專利。

 

解法

 

 

由於Gray Code相鄰兩數之間只改變一個位元，所以可觀 察Gray Code從1變0或從0變1時的位置，假設有4位元的Gray Code如下：

 

0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100
1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

 

 

 

觀察奇數項的變化時，我們發現無論它是第幾個Gray Code，永遠只改變最右邊的位元，如果是1就改為0，如果是0就改為1。

觀察偶數項的變化時，我們發現所改變的位元，是由右邊算來第一個1的左邊位元。

以上兩個變化規則是固定的，無論位元數為何；所以只要判斷位元的位置是奇數還是偶數，就可以決定要改變哪一個位元的值，為了程式撰寫方便，將陣列索引 0當作最右邊的值，而在列印結果時，是由索引數字大的開始反向列印。

將2位元的Gray Code當作平面座標來看，可以構成一個四邊形，您可以發現從任一頂點出發，繞四邊形周長繞一圈，所經過的頂點座標就是一組Gray Code，所以您可以得到四組Gray Code。

同樣的將3位元的Gray Code當作平面座標來看的話，可以構成一個正立方體，如果您可以從任一頂點出發，將所有的邊長走過，並不重複經過頂點的話，所經過的頂點座標順序之組合也就是一組Gray Code。

 

 

 

  

 

 

 

2.  One-hot Encoding （獨熱編碼）

 

獨熱碼是指對任意給定的狀態，狀態向量中只有1位為1，其餘各位為0。N狀態的狀態機器需要N個觸發器，這種狀態機器的速度與狀態的數量無關，只取決於某特定狀態的轉移數量，速度很快。當狀態機器的狀態增加時，如果使用二編碼，那麼速度會明顯下降，但如果採用獨熱碼，雖然多用了觸發器，但由於狀態解碼簡單，節省和簡化了組合邏輯電路。

 

 

 

 

In One-Hot coding, the encoding should be:

 

 

 

 

 

 State: 　　　　 　　A    |     B    |      C    |     D

 

 

 

assignment:  　　0001  |  0010  |   0100  |   1000

 

increase the number of flip-flops you use, but has the advantage that needs less logic for the excitation equations.

 

 

舉另外一個例子，比如：

 

十進位：       0       ｜        1       |         2      |         3        |         4        |       5        |       6       |        7       |       8         |       9 
獨熱碼：000000000 ｜ 000000001 | 000000010  |  000000100  |  000001000  | 000010000 | 000100000 | 001000000 | 010000000  | 100000000 

 

 

 

 

http://www.vlsibank.com/sessionspage.asp?titl_id=4867

 

Design artical:

 http://www.trilobyte.com/pdf/golson_pldcon93.pdf

 

 

 

 

對於寄存器數量多，而門邏輯相對缺乏的FPGA器件，採用獨熱碼可以有效提高電路的速度和可靠性，也有利於提高器件資源的利用率。 

Gray Code & One_hot encoding