Gray Code實現按序產生集合的所有子集

簡介

Gray Code，是幾十年前貝爾實驗室的科學家Frank Gray提出的一種編碼方案，當時主要用於傳輸訊號以防止出錯。Gray Code 除了在通訊，硬體設計領域中應用以外，在電腦相關科學的其他方面也有廣泛的應用，例如按序產生集合的所有子集。

Gray Code實現按序產生集合的所有子集

子集的按序產生，這個概念很簡單，舉個例子，假設我們的集合為{a,b,c}，那麼按序產生的子集應該是：

空集 （000）   ——   0（編號 從0開始按順序排序）

a （100）        ——   1

ab  （110）     ——   2

abc   （111）  ——   3

ac

b

bc

c

那麼Gray Code是如何產生這樣的序列的呢？ 

Gray Code的思想非常的巧妙，我們可以將所產生的子集編號（範圍為0～2^n-1），第一個子集為空白集（編號為0，是偶數）。在其後的每個子集由前一個子集來決定，如果前一個子集編號為偶數，那麼則改變前一個子集的第一位（從左邊數）的二進位值（0變成1或者1變成0）作為新的子集。如果前一個子集的編號為奇數，那麼就將前一個子集二進位左邊數第一個1後面的那位改變其值（0變成1或者1變成0）作為新的子集。

根據上面的Gray Code的思想，還是以集合{a,b,c}為例，第一個子集（000）的編號為0（偶數），推算出第二個子集是第一個子集改變左邊數的第一位的數值所產生，為100，也就是a（只取為1的字元，a為最左邊的字元對應100中的1）。那麼根據第二個子集的編號1（奇數），推算出第三個子集是由第二個子集改變從左數第一個1後面那一位的值所產生（100->110），那麼110對應的是ab。後面的子集都以此類推即可全部按順序產生。

Gray Code非遞迴的C語言實現

以下代碼在VS2008下調試通過

int sum(int n){    if(1<=n) return n+sum(n-1);    else return 0;}void gray(char *ptr){    int len=strlen(ptr);    int num=(1<<len);//    printf("num=%d  \n",num);    int i,j,k;    int mod,tmp,mask,tmp1,tmp2;    mask=1<<len-1; //   printf("mask=%d  \n",mask);    mod=0;//(1<<len)-1;    for(i=0;i<num-1;i++)    {        if(i%2==0)        {            tmp=mod&mask; //           printf("tmp=%d  ",tmp);            if(0!=tmp) {mod=mod&(~mask);}            else {mod=mod|(mask);}        }        else        {            tmp1=1<<(len-1);            for(j=0;j<len;j++)            {//                printf(" in else");                if(mod&tmp1) break;                tmp1=tmp1>>1; //               printf("tmp1=%d  ",tmp1);            }            tmp1=tmp1>>1; //           printf(">>1  tmp1=%d  ",tmp1);            if(tmp1!=0)             {                tmp=mod&tmp1;                if(0!=tmp) {mod=mod&(~tmp1);}                else {mod=mod|(tmp1);}            }        }        tmp2=1<<len-1;        for(k=0;k<len;k++)        {            if(mod&tmp2) printf("%c",ptr[k]);            tmp2=tmp2>>1;        }        printf("\n");    }}int main(){//    printf("  result=%d ",sum(4));    char *p="abcd";    gray(p);    system("pause");}