Gray Code LeetCode Java

標籤：數學公式   轉換   ble   i+1   out   gray code   []   void   uniq   

描述
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence

of gray code. A gray code sequence must begin with 0.
For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
Note:
? For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.
? For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.
? For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.
分析
格雷碼 (Gray Code) 的定義請參考 wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Gray_code。
自然二進位碼轉換為格雷碼：g0 = b0, gi = bi ⊕ bi?1
保留自然二進位碼的最高位作為格雷碼的最高位，格雷碼次高位為二進位碼的高位與次高位異
或，其餘各位與次高位的求法類似。例如，將自然二進位碼 1001，轉換為格雷碼的過程是：保留最
高位；然後將第 1 位的 1 和第 2 位的 0 異或，得到 1，作為格雷碼的第 2 位；將第 2 位的 0 和第 3 位
的 0 異或，得到 0，作為格雷碼的第 3 位；將第 3 位的 0 和第 4 位的 1 異或，得到 1，作為格雷碼的
第 4 位，最終，格雷碼為 1101。
格雷碼轉換為自然二進位碼：b0 = g0, bi = gi ⊕ bi?1
保留格雷碼的最高位作為自然二進位碼的最高位，次高位為自然二進位高位與格雷碼次高位異
或，其餘各位與次高位的求法類似。例如，將格雷碼 1000 轉換為自然二進位碼的過程是：保留最高
位 1，作為自然二進位碼的最高位；然後將自然二進位碼的第 1 位 1 和格雷碼的第 2 位 0 異或，得到
1，作為自然二進位碼的第 2 位；將自然二進位碼的第 2 位 1 和格雷碼的第 3 位 0 異或，得到 1，作
為自然二進位碼的第 3 位；將自然二進位碼的第 3 位 1 和格雷碼的第 4 位 0 異或，得到 1，作為自然
二進位碼的第 4 位，最終，自然二進位碼為 1111。
格雷碼有數學公式，整數 n 的格雷碼是 n ⊕ (n/2)。
這題要求產生 n 位元的所有格雷碼。
最簡單的方法，利用數學公式，對從 0 ～ 2
n ? 1 的所有整數，轉化為格雷碼。
n 位元的格雷碼，可以遞迴地從 n ? 1 位元的格雷碼產生。

這題我折騰了很久，勉強的通過了。但偶爾看到有更簡潔的方法（@愛做飯的小瑩子），在建數組時用了遞迴。為方便自己學習，所以也貼上來。

代碼：

 1 import java.util.ArrayList; 2  3 public class Graycode { 4  5     public static void main(String[] args) { 6                  int n=3; 7                  System.out.println(grayCode(n)); 8     } 9      public static  ArrayList<Integer> grayCode(int n) {  10                  if(n==0) {  11                       ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();  12                       result.add(0);  13                       return result;  14                   }  15                     16                   ArrayList<Integer> result = grayCode(n-1);17 //                 ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>(n);18                   int addNumber = 1 << (n-1);19                  int asize=result.size();20                  21                  for(int i=asize-1;i>=0;i--) {  22                      result.add(addNumber + result.get(i));  23                  }  24                  return result;  25              }26 }

 然後，我有看到了更簡單的方法。格雷碼，二進位轉格雷碼的方法是將二進位前補0，然後前後兩位異或。gi = bi ^ bi+1 比如 二進位 0101， 則前面添0後 00101，

然後從右向左兩兩位異或得0111 （相異為1，相同為0），得到格雷碼 0111， 其實就是對二進位x做 (x>>1)^x 操作。

 1 public class Solution { 2     public List grayCode(int n) { 3         List list = new ArrayList(); 4         if(n<0) { 5             return list; 6         } 7         for(int i=0; i< (1<<n); i++) { 8             list.add((i>>1)^i); 9         }10         return list;11     }12 }

 

Gray Code LeetCode Java