貪心演算法_活動安排問題_哈弗曼編碼

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問題表述：設有n個活動的集合E = {1,2,…,n}，其中每個活動都要求使用同一資源，如演講會場等，而在同一時間內只有一個活動能使用這一資源。每個活i都有一個要求使用該資源的起始時間si和一個結束時間fi,且si < fi 。如果選擇了活動i，則它在半開時間區間[si, fi)內佔用資源。若區間[si, fi)與區間[sj, fj)不相交，則稱活動i與活動j是相容的。也就是說，當si >= fj或sj >= fi時，活動i與活動j相容。

由於輸入的活動以其完成時間的非減序排列，所以演算法greedySelector每次總是選擇具有最早完成時間的相容活動加入集合A中。直觀上，按這種方法選擇相容活動為未安排活動留下儘可能多的時間。也就是說，該演算法的貪心選擇的意義是使剩餘的可安排時間段極大化，以便安排儘可能多的相容活動。

演算法greedySelector的效率極高。當輸入的活動已按結束時間的非減序排列，演算法只需O(n)的時間安排n個活動，使最多的活動能相容地使用公用資源。如果所給出的活動未按非減序排列，可以用O(nlogn)的時間重排。

例：設待安排的11個活動的開始時間和結束時間按結束時間的非減序排列如下：

演算法greedySelector 的計算過程如所示。圖中每行相應於演算法的一次迭代。陰影長條表示的活動是已選入集合A的活動，而空白長條表示的活動是當前正在檢查相容性的活動。

若被檢查的活動i的開始時間Si小於最近選擇的活動j的結束時間fi，則不選擇活動i，否則選擇活動i加入集合A中。 

貪心演算法並不總能求得問題的整體最優解。但對於活動安排問題，貪心演算法greedySelector卻總能求得的整體最優解，即它最終所確定的相容活動集合A的規模最大。這個結論可以用數學歸納法證明。

活動安排問題實現：

...

 

 

 

 

 哈夫曼編碼

 

哈夫曼編碼是廣泛地用於資料檔案壓縮的十分有效編碼方法。其壓縮率通常在20%～90%之間。哈夫曼編碼演算法用字元在檔案中出現的頻率表來建立一個用0，1串表示各字元的最優表示方式。

 

給出現頻率高的字元較短的編碼，出現頻率較低的字元以較長的編碼，可以大大縮短總碼長。

 

	a	b	c	d	e	f
頻率（千次）	45	13	12	16	9	5
定長碼	000	001	010	011	100	101
變長碼	0	101	100	111	1101	1100

 

定長碼：

 

　　3*(45+13+12+16+9+5) = 300 千位

 

變長碼：

 

　　1*45+3*13+3*12+3*16+4*9+4*5 ＝ 224 千位

 

 

貪心演算法_活動安排問題_哈弗曼編碼