貪心演算法求解 圖的m著色問題

圖的m色判定問題: 給定無向連通圖G和m種顏色。用這些顏色為圖G的各頂點著色.問是否存在著色方法,使得G中任2鄰接點有不同顏色。

圖的m色最佳化問題:給定無向連通圖G,為圖G的各頂點著色, 使圖中任2鄰接點著不同顏色,問最少需要幾種顏色。所需的最少顏色的數目m稱為該圖的色數。

若圖G是可平面圖,則它的色數不超過4色(4色定理).

4色定理的應用:在一個平面或球面上的任何地圖能夠只用4種

顏色來著色使得相鄰的國家在地圖上著有不同顏色

任意圖的著色

Welch Powell法

a).將G的結點按照度數遞減的次序排列.

b).用第一種顏色對第一個結點著色,並按照結點排列的次序 

   對與前面著色點不鄰接的每一點著以相同顏色.

c).用第二種顏色對尚未著色的點重複步驟b).用第三種顏色

   繼續這種作法, 直到所有點著色完為止.

#include <fstream>#include <iostream>#include <stdlib.h>#include <algorithm>using namespacestd; int map[10][10];//鄰接矩陣 typedef structNode{ //定義節點結構體   int index; //編號   int degree; //度   int color; //改節點的顏色} Node; Nodenodes[10]; bool com(Nodenode1,Nodenode2) { //按度從高到低排序   return node1.degree > node2.degree;} bool com2(Nodenode1,Nodenode2) { //按度從高到低排序   return node1.index < node2.index;} int main() {   ifstream read;   read.open("map.data");//map.data是存放資料的檔案名稱   int m, n;   while (read >> m>> n) {      for (int i = 0; i < m; i++) {//讀入資料         int degree = 0;         for (int j = 0; j < n; j++) {            read>> map[i][j];            if (map[i][j])                degree++;         }         nodes[i].index = i;         nodes[i].degree = degree;         nodes[i].color = 0;      }       //排序      sort(nodes,nodes + m, com);      int k = 0;//K 代表第幾種顏色      while (true) {         k++;         int i;         for (i = 0; i < m; i++){//先找到第一個未著色的節點            if (nodes[i].color == 0) {                nodes[i].color = k;                break;            }         }         if (i == m)//迴圈退出的條件,所有節點都已著色            break;         //再把所有不和該節點相鄰的節點著相同的顏色         for(int j=0; j<m; j++){            if(nodes[j].color ==0 &&map[nodes[i].index][nodes[j].index] == 0                   &&i!=j)                nodes[j].color = k;         }      }       //輸出結果：      sort(nodes,nodes + m, com2);cout << "共需要" << k-1 << "種顏色" << endl;      for (int i = 0; i < m; i++)         cout<< "節點："<<nodes[i].index <<":著色" << nodes[i].color <<endl;      return 0;   }}

 

測試資料(map.data):

8 8

0 1 1 1 0 0 1 0

1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 0 1 0

0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 1 0 1 0 0 1

1 0 1 1 1 0 0 1

0 0 0 0 1 1 10

 

即：

 

 

 

 

運行結果;

共需要3種顏色

節點：1:著色1

節點：2:著色2

節點：3:著色3

節點：4:著色3

節點：5:著色1

節點：6:著色2

節點：7:著色2

節點：8:著色3