GTF: Great Teacher Friedman

文章目錄

• 1.你知道些什麼
• 2. 反向運行
• 3. miniCoq
• 5.獨立思維

1.你知道些什麼

Dan Friedman 是 IU 的教授，程式語言界的元老之一，Lisp (Scheme) 語言的主要研究者之一，《The
Little Schemer》（前身叫《The Little Lisper》)的作者。他對程式語言有非常深刻的理解。Haskell
所用的 lazy evaluation 模型，最早就是他在 1976 年在與 David Wise 合寫的論文“CONS should
not Evaluate its
Arguments”中提出來的。他並不是我正式的導師，但他是這一生中教會我最多東西的人，所以我想寫一些關於他的小故事。也許你能從中看出，一個真正的教育者是什麼樣子的。我來
IU 之前，一位師兄告訴我，Dan Friedman 就像指環王裡的甘道夫
(Gandalf)，來了之後發現確實很像。

第一次在辦公室見到 Friedman
的時候，他對我說：“來，給我講講你知道些什嗎？”我自豪地說：“我在 Cornell 上過研究生的程式語言課，會用 ML 和
Haskell，看過 Paul Graham 的 On Lisp，Peter Norvig 的 Paradigms of
Artificial Intelligence Programming, Richard Gabriel
的一些文章...”他看著我微笑：“不錯，你已經有一定基礎……”

這麼幾年以後，我才發現他善良的微笑裡面，隱藏著難以啟齒的秘密：當時的我是多麼的幼稚！在他的這種循循善誘之下，我才逐漸的明白了，知識的深度是無止境的。

2. 反向運行

Dan Friedman 已經遠遠超過了退休年齡，仍然堅持教學。他的本科生程式語言課程 C311 是 IU
的“星級課程”。我最敬佩的，是他那孩子般的好奇心和探索精神。幾乎每一年的
C311，他都會發明不同的東西來充實課程內容。有時候是一種新的邏輯程式設計語言 (類似 Prolog)，有時候是些小技巧 （比如把
Scheme 編譯成 C 卻不會堆疊溢位），等等……

Friedman研究一個東西的時候總是全身心的投入，執著的熱愛。自從開始搞這個叫 miniKanren 的邏輯程式設計語言，Friedman
多了一句口頭禪：“Does it run
backwards?”（能反向運行嗎？）因為邏輯式的語言（像Prolog）的程式，都是能“反向運行”的。普通程式語言寫的程式，如果你給它一個輸入，它會給你一個輸出。但是邏輯式語言很特別，如果你給它一個輸出，它可以反過來運行，給你所有可能的輸入。但是 Friedman
真的走火入魔了。不管別人在講什麼，經常最後都會被他問一句：“Does it run
backwards?”讓你哭笑不得。

Friedman
有一個本領域的人都知道的“弱點”——他不喜歡靜態類型系統 (static type system)。其實 Scheme
專家們大部分都不喜歡靜態類型系統。為此，他深受“類型專家”們的誤解甚至鄙視，可是他都從容對待之。

有一次在他的進階課程 B621 上，他給我們出了一道題：用
Scheme 實現 ML 和 Haskell
所用的 Hindley-Milner
類型系統。這種類型系統的工作原理一般是，輸入一個程式，它經過對程式進行類型推導（type
inference），輸出一個類型。如果程式裡有類型錯誤，它就會報錯。由於之前在 Cornell 用 ML
實現過這東西，再加上來到 IU 之後對抽象解釋 (abstract interpretation)
的進一步理解，我很快做出了這個東西，而且比在 Cornell 的時候做的還要優雅。

他知道我做出來了，很高興的樣子，讓我給全班同學（也就8，9個人）講我的做法。當我自豪的講完，他問：“Does
it run backwards?
如果我給它一個類型，它能自動產生出符合這個類型的程式來嗎？”我愣了，欲哭無淚啊，“不能……”他往沙發靠背上一躺，得意的笑了：“我的系統可以！哈哈！我當年寫的那個類型系統比你這個還要短呢。我早就知道這些類型系統怎麼做，可我就是不喜歡。哈哈哈哈……”

前幾天看了 Stephen Kleene
的一篇論文，才發現原來他說的這種由類型反向算出程式的做法叫做
“realizability”，是一個很深刻的理論，可以用來協助自動證明數學定理。而我後來對類型系統的進一步研究顯示，Hindley-Milner
類型系統確實有很多不必要的問題，才導致了他不喜歡。

他就是這樣一個老頑童。他喜歡先把你捧上天，再把你打下來，讓你知道天外有天

3. miniCoq

你永遠想象不到 Dan Friedman
的思想的極限在哪裡。當你認為他是一個函數式語言專家的時候，他設計了 miniKanren，一種邏輯式程式設計語言
(logic programming language)，並且寫出 《The Reasoned
Schemer》，用於教授邏輯編程。當你認為他不懂類型系統的時候，他開始搗鼓最尖端的 Martin-Löf類型理論，並且開始設計機器證明系統。而他做這些，完全是出於自己的興趣。他從來不在乎別人在這個方向已經做到了什麼程度，卻經常能出乎意料的簡化別人的設計。

有一次系裡舉辦教授們的“閃電式演講”(lightening
talk)，每位教授只有5分鐘時間上去介紹自己的研究。輪到 Friedman
的時候，他慢條斯理的走上去，說：“我不著急。我只有幾句話要說。我不知道我能不能拖夠5分鐘……”大家都笑了。他接著說：“我現在最喜歡的東西是 Curry-Howard
correspondence和定理證明。我覺得現在的機器證明系統太複雜了，比如 Coq 有 nnnnn 行代碼。我想在 x
年之內，簡化 Coq，得到一個 miniCoq……”

miniCoq...
聽到這個詞全場都笑翻了。為什麼呢？自己去聯想Friedman 的 miniCoq” 成為了 IU 的程式語言學生茶餘飯後的笑話。</p>

<p>但是他沒有吹牛，他總是說到做到。他已經寫出一個簡單的定理證明工具叫
JBob（迫於社會輿論壓力，不能叫 miniCoq），而且正在寫一本書叫 《The Little
Prover》，用來教授最重要的定理證明思想。他開始在 C311 上給本科生教授這些內容。我看了那本書的初稿，獲益至深，那是很多
Coq
的教材都不涉及的最精華的道理。它不僅教會我如何<b>使用</B>定理證明系統，而且教會了我如何<b>設計</B>一個定理證明系統。我對他說：“你總是有新的東西教給我們。每隔兩年，我們就得重新上一次你的課！”</p>

<h3>4. C311</h3>
<p>當我剛從 Cornell 轉學到 IU 的時候，Dan
Friedman 叫我去上他的研究生程式語言課 B521。我當時以自己在 Cornell
上過程式語言課程為由，想不去上他的課。Friedman 把我叫到他的辦公室，讓我在他旁邊坐下來，和藹的對我說：“王垠，我知道你在
Cornell 上過這種課。我也知道 Cornell 是比 IU
好很多的學校。可是每個老師的教學方法都是不一樣的，你應該來上我的課。我和我的朋友們在這裡做教授，不是因為喜歡這個學校，而是因為我們的家人和朋友都在這裡。”後來由於跟
Amr Sabry（我現在的導師）的課程 B522 時間重合，他特別安排我坐在本科生的 C311
的課堂上，卻拿研究生課程的學分。後來發現，這兩門課的內容基本沒有區別，只不過研究生的作業要多一些。</p>

<p>在第一堂課上，他說了一句讓我記憶至今的話：“《The Little Schemer》和《Essentials of Programming Languages》是這門課的參考教材，但是我上課從來不講我的書裡的內容。”剛一開始，我就發現這門課跟我在 Cornell學到的東西很不一樣。雖然有些概念，比如 closure，CPS，我在 Cornell
都學過，在他的課堂上，我卻看到這些概念完全不同的一面，以至於我覺得其實我之前完全不懂這些概念！這是因為在 Cornell
學到這些東西的時候只是用來應付作業，而在 Friedman
的課上，我利用它們來完成有實際意義的目標，所以才真正的體會到這些概念的內涵和價值。</p>

<p>一個例子就是課程進入到沒幾個星期的時候，我們開始寫解譯器來執行簡單的 Scheme
程式。然後我們把這個解譯器進行 CPS 變換，引入全域變數作為" cps continuation machine jvm cpu olivier danvy>機器並不是計算的本質。機器可以用任何可行的技術實現，比如整合電路，雷射，分子，DNA……
但是無論用什麼作為機器的材料，我們所要表達的語義，也就是計算的本質，卻是不變的。

而這些還不是我那屆 C311 全部的內容。後半學期，我們開始學習 miniKanren，一種他自己設計的用於教學的邏輯式語言 (logic programming
language)。這個語言類似 Prolog，但是它把 Prolog
的很多缺點給去掉了，而且變得更加容易理解。教材是免費送給我們的《The Reasoned
Schemer》。在書的最後，兩頁紙的篇幅，就是整個 miniKanren
語言的實現！我學得比較快，後來就開始搗鼓這個實現，把有些部分重新設計了一下，然後加入了一些我想要的功能。這樣的教學，給了我設計邏輯式語言的能力，而不只是停留於一個使用者。這是學習Prolog 不可能做到的事情，因為 Prolog實現的複雜性，會讓初學者無從下手，只能停留在使用者的階段。

我很幸運當初聽了他的話，去上了這門課，否則我就不會是今天的我。

5.獨立思維

Dan Friedman
是一個不隨波逐流，有獨立思想的人。他的眼裡容不下過於複雜的東西，他喜歡把一個東西簡化到容得進幾行程式，把相關的問
題理解得非常清楚。他的書是一種獨特的“問答式”的結構，很像孔夫子或者蘇格拉底的講學方式。他的教學方式也非常獨特。這在本科生課程
C311 裡已經有一些表現，但是在研究生的課程 B621 裡，才全部的顯示出來。

我寫過的最滿意的一個程式，自動CPS 變換，就是在 C311 產生的。在 C311 的作業裡，Friedman
經常加入一些“智力題”（brain
teaser），做出來了可以加分。因為我已經有一定基礎，所以我有精力來做那些智力題。開頭那些題還不是很難，直到開始學
CPS 的時候，出現了這麼一道：“請寫出一個叫 CPSer 的程式，它的作用是自動的把 Scheme
程式轉換成 CPS 形式。”那次作業的其它題目都是要求手動把程式變成 CPS
形式，這道智力題卻要求一個自動的——用一個程式來轉換另一個程式。

我覺得很有意思。如果能寫出一個自動的 CPS
轉換程式，那我豈不是可以用它完成所有其它的題目了！所以我就開始搗鼓這個東西，最初的想法其實就是“類比”一個手動轉換的過程。然後我發現這真是個怪物，就那麼幾十行程式，不是這裡不對勁，就是那裡不對勁。這裡按下去一個
bug，那裡又冒出來一個，從來沒見過這麼麻煩的東西。我就跟它死磕了，廢寢忘食幾乎一星期。經常走進死胡同，就只有重新開始，不知道推翻重來了多少次。到快要交作業的時候，我把它給弄出來了。最後我用它產生了所有其它的答案，產生的
CPS
代碼跟手工轉換出來的看不出任何區別。當然我這次我又得了滿分（因為每次都做智力題，我的分數總是在100以上）。

作業發下來那天下課後，我跟 Friedman 一起走回
Lindley Hall（IU 電腦系的樓）。半路上他問我：“這次的 brain teaser
做了沒有。”我說：“做了。這是個好東西啊，幫我把其它作業都做出來了。”他有點吃驚，又有點將信將疑的樣子：“你確信你做對了？”我說：“不確信它是完全正確，但是轉換後的作業程式全都跟手工做的一樣。”走回辦公室之後，他給了我一篇30多頁的論文
“Representing control: a study of the CPS
transformation”，作者是 Olivier Danvy 和 Andrzej
Filinski。然後我才瞭解到，這是這個方向最厲害的兩個人。正是這篇論文，解決了這個懸而不決十多年的難題。而自動的 CPS
轉換，可以被用於實現高效的函數式語言編譯器。Princeton 的 Andrew Appel 教授寫了一本書叫《Compiling
with Continuations》，就是專門講這個問題的。而 Amr Sabry（我現在的導師）當年的博士論文就是一個比 CPS
還要簡單的變換（叫做 ANF）。憑這個東西，他幾乎滅掉了這整個 CPS 領域，並且拿到了終身教授職位。Friedman
啊，把這樣一個問題作為“智力題”，真有你的！我開玩笑地對他說：“我保證，我不會把這個程式開源，不然你以後的 C311
學生們就可以拿來作弊了 :-)”回到家，我開始看那篇 Danvy 和 Filinski 的論文。這篇 1991 年的論文的想法，是從
1975 年一篇 Gordon Plotkin的論文的基礎上，經過一系列繁瑣的推導得出來的。而它最後的結果，幾乎跟我的程式一模一樣，只不過我的程式可以處理更加複雜的
Scheme，而不只是 lambda calculus。我之前完全不知道 Plotkin
的做法，就直接得到了最新的結果。這是我第一次認識到自己頭腦的威力。

第二個學期，當我去上 Friedman 的進階課程 B621
的時候，他給我們出了同樣的題目。兩個星期下來，沒有其它人真正的做對了。最後他對全班同學說：“現在請王垠給大家講一下他的做法。你們要聽仔細了哦。這個程式價值100美元！”

而這還不是 B621 的全部，每一個星期，Friedman
會在黑板上寫下一道很難的題目。他不讓你看書或者看論文。他有時甚至不告訴你題目裡相關概念的名字，或者給它們起個新名字，讓你想查都查不到。他要求你完
全靠自己把這些難題解出來，下一個星期的時候在黑板上給其它同學講解。他沒有明確的評分標準，讓你感覺完全沒有成績的壓力。這些題目包括很難的一些問題，
比如 church
numeral 的前驅 (predecessor)。這個問題，當年是 Stephen Kleene
花了三個月冥思苦想才做出來的。不幸的是，我早就學到了 Kleene
的做法，造成了思維的定勢，所以這個訓練當時對我來說失去了意義。而我們班上卻有一個數學系的同學，出人意料的在一個星期之內做出了一個比
Kleene 還要簡單的方法。其它的問題包括從 lambda calculus
到 SKI combinator 的編譯器，邏輯式（可逆）CPS
變換，實現 Hindley-Milner 類型系統，等等。我發現，就算自認為明白了的東西，經過一番思索，認識居然還可以更進一步。

當然，重新發明東西並不會給我帶來論文發表，但是它卻給我帶來了更重要的東西，這就是獨立的思考能力。一旦一個東西被你“想”出來，而不是從別人那裡
“學”過來，那麼你就知道這個想法是如何產生的。這比起直接學會這個想法要有用很多，因為你知道這裡面所有的細節和犯過的錯誤。而最重要的，其實是由此得
到的直覺。如果直接去看別人的書或者論文，你就很難得到這種直覺，因為一般人寫論文都會把直覺埋藏在一堆符號公式之下，讓你看不到背後的真實想法。如果得到了直覺，下一次遇到類似的問題，你就有可能很快的利用已有的直覺來解決新的問題。

而這一切都已經發生在我身上。比如，在聽說 ANF
之後，我沒有看 Amr Sabry 的論文，只把原來的 CPSer 程式改了一點點，就得到了 ANF
變換，整個過程只花了十幾分鐘。而在 R. Kent Dybvig 的編譯器課程上，我利用 CPS 變換裡面的直覺，改造和合并了
Dybvig 提供的編譯器架構的好幾個 pass，使得它們變得比原來短小好幾倍，而且產生很不錯的代碼。

現在我仍然是這樣，喜歡故意重新發明一些東西，探索不止一個領域。這讓我獲得了直覺，不再受別人思想的限制，節省了看論文的時間，而且多了一些樂趣。一個問題，當我相信自己能想得出來，一般都能解決。雖然我經常不把我埋頭做出來的東西放在心上，把它們叫做“重新發明”(reinvention)，但是出乎意料的是，最近我發現這裡面其實很是隱藏了一些真正的發明。我準備慢慢把其中一些想法發掘整理出來，發表成論文，或者做成產品。

俗話說，“授人以魚，不如授人以漁。”就是這個道理吧。Dan Friedman，謝謝你教會我釣魚。