廣州4399面試題（二）

文章目錄

• 演算法分析
• 一些問題

廣州4399面試題（二）

By 馬冬亮(凝霜  Loki)

一個人的戰爭(http://blog.csdn.net/MDL13412)

題目描述

現給定n個物品，其機率分別為P1, P2, P3...Pn，請設計一個介面，根據機率，隨機擷取一個物品。

演算法分析

本題的演算法可以使用《編程珠璣》中的演算法實現，將機率抽象成線段，而後使用rand()%區間總長度，根據隨機數所在的區間，確定選定哪個物品；現假設n=5，P1=10,P2=40,P3=5,P4=20,P5=25，那麼將其轉換成線段後如所示：

隨機擷取物品的情況如所示：

以上是假設機率均為整數的情況，對於機率有小數的情況，則根據其要保留的小數位元k，將其機率乘以10^k，並相應的將線段的總長度進行相應倍數的擴充。

一些問題先驗條件

• P1+P2+...+Pn=100%
• 0<=Pi<=1(1<=i<=n)
• n>0

可擴充性

對於需求變化小的情況，可以直接if-else if-...-else進行枚舉，但是如果需求變動大，或者需要經常修改物品數量，就不能使用此種方法了。解決方案是動態計算，見時間複雜度VS空間複雜度小節。

時間複雜度VS空間複雜度

在採用動態計算時，可以指定一個數組，其內部儲存類型為struct Range { int start; int end };在使用rand()%區間總長度擷取隨機數後，枚舉此數組中的區間，即可獲得相應的物品。此種方案可以有效節約記憶體，但是每次調用rand()後，都需要做一次線性尋找，效率較低；

在現實世界中，此題目一般對應的案例為抽獎程式，那麼就需要多次頻繁地調用此函數，而且其運行在server端，記憶體並不是瓶頸，因此可以採用以空間換時間的辦法來進行商務邏輯相關的最佳化。其演算法如下：

依然假設n=5，P1=10,P2=40,P3=5,P4=20,P5=25。那麼，就分配一個長度為100的數組，將物品區間填充成1，[10,50)區間填充成2，...，[75,100)區間填充成5（此過程只需進行一次，以後調用此函數無需重複填充），這樣使用rand()%區間總長度擷取隨機數後，可以直接使用array[隨機數]進行物品的擷取，例如array[20]==2，其時間複雜度為O(1)。

經過以上的對比分析，可以得出在現實世界中，採用空間換時間的方案是最優解。

總結

解決此類題的時候，要注意題目中隱含的先驗條件，還要注意介面的易用性（例如參數應該以什麼形式傳入/傳出），還要取捨函數的可重新進入性，以及代碼與商務邏輯之間的聯絡。