警衛安排（dp好題）

標籤：os   ar   不同的   關係   dp   資訊   安全   sp   

警衛安排（guard）
【題目描述】
一個重要的基地被分為 n 個連通的地區。出於某種神秘的原因，這些地區以一個地區為核心，呈
一顆樹形分布。
在每個地區安排警衛所需要的費用是不同的，而每個地區的警衛都可以望見其相鄰的地區，只要
一個地區被一個警衛望見或者是安排有警衛，這個地區就是安全的。你的任務是：在確保所有地區都
是安全的情況下，找到安排警衛的最小費用。
【輸入格式】
第一行 n，表示樹中結點的數目。
接下來的 n 行描述了n 個地區的資訊，每一行包含的整數依次為：地區的標號i(0<i<=n)，在
地區i 安排警衛的費用k，地區i 的子結點數目m，接下來m 個數為地區i 的子結點編號。

 

一開始被範例誤導，範例是按照1到n的順序來給資訊的，然後我的輸入也預設成這樣，結果爆0了。修改過後也只過了2個點。雖然培訓時講過這題，但是不自己寫一遍還真是理解不夠透徹。。

F[node][1]，F[node][2]，F[node][3]分別表示 監控以node為根的樹，在node放警衛/node被他的兒子監控/node被他的父親監控。

F[node][1]=sum{F[node.child][3]}+cost[node];

F[node][2]比較麻煩，首先既然node被兒子管著，那麼有限制“至少有一個兒子是放了警衛的”，因此先假設沒有這個限制，那麼F[node][2]=sum{min{F[node.child][1],F[node.child][2]}},接著枚舉哪個兒子一定放了警衛，假設是編號為k的兒子，那麼F[node][2]還要減去min{F[k][1],F[k][2]}再加上F[k][1];細心的讀者可以發現，這樣其實還不嚴謹，還有可能node本身也放了警衛，因此還要和F[node][1]比較一下取最小值，不過不寫這個也能AC，可能多慮了吧，但是寫進去至少不會錯。

一開始寫成F[node][3]=min{F[node][1],F[node][2]};但仔細揣摩這樣是不對的。node被父親管著，不一定要被他的兒子管著，或者他自己有警衛，比如他自己和兒子都沒警衛，但是兒子的兒子有警衛也是可行的。所以只要考慮他的兒子被管住的情況，也就是F[node][3]=sum{min{F[node.child][1],F[node.child][2]}},再和F[node][1]比較取最小值。

此題不易，必須要有清晰的頭腦才能把關係理清楚。