Gym - 100342I Travel Agency（割頂）

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題意：給一個無向圖，對於每個節點a，統計有多少點對（u，v）之間的路徑必須經過a。

思路：首先求一個圖的割頂，在這顆dfs時間樹中我們可以發現，對於一個結點u，如果他的一顆子樹不能連回u以上的結點，那麼這一棵子樹的結點與除u以外的結點之間的路徑必然經過u，那麼在dfs的過程中不斷更新答案即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<map>#include<set>#include<ctime>#define eps 1e-6#define LL long long#define pii (pair<int, int>)//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;const int maxn = 25000;//const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, m;int pre[maxn], ans[maxn], dfs_clock, cnt[maxn];vector<int> G[maxn];//無向圖的割頂和橋int dfs(int u, int fa) { //u在dfs樹中的父節點為fa int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;ans[u] = 0; cnt[u] = 1;int sum = 0;for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {int v = G[u][i];if(!pre[v]) {   //沒有訪問過v int lowv = dfs(v, u);lowu = min(lowu, lowv);    //用後代的low函數更新u的low函數 cnt[u] += cnt[v];if(lowv >= pre[u]) {ans[u] += sum * cnt[v];sum += cnt[v];}}else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)  lowu = min(lowu, pre[v]);  //用反向邊更新u的low函數 } ans[u] += (n-1-sum) * sum + n - 1;return lowu; } int main() {    freopen("travel.in", "r", stdin);    freopen("travel.out", "w", stdout);//freopen("input.txt", "r", stdin);cin >> n >> m;for(int i = 0; i < m; i++) {        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);        G[u].push_back(v);        G[v].push_back(u);}dfs(1, -1);for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", ans[i]);    return 0;}

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