韓信點兵—數論趣題

題目：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”

          按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數...

          目前我還不明白孫子定理（中國剩餘定理）..所以給出自己的笨方法...

         解：    設這個數為  n ,   則： n  %  3==2； n % 5==3； n % 7==2；

                   令：n = t1 * 3 + 2;   n = t2 * 5 + 3;   n
= t3 * 7 + 2; 

             
     則： 3 * t1  =  7 * t3 ;   (1)式；

             
             3 * t1 = 5 * t2 + 1;   (2)式；

             
             7 * t3 =  5 * t2 + 1;   (3)式；

             
             由（1）得： （3,7）=1；則 t3 是3的倍數， t1 是 7 的倍數。                         

             
             由（2），（3）式可得 5 * 12 +1 可以整除 3,7，t1, t2;

             
            則  5 * t2  + 1 可以整除  21的一部分倍數 

             
            則  5 * t2  = 21 * k - 1 （ k是整數）；那我們現在換種思維來想，可以整除 5 的數無非個位一定是 0，或者5（數論中有證明），

             
            則問題轉化為  21 * k 的結果中個位一定要是 1 或者 6 ；那麼顯然 k 可以是  1, 6, 11, 16, 21，26, 31.... 等式才會成立...

             
           則回到最初的  n 值，n =  5 * t2 + 3  = 21 * k + 2;( k= 1, 6, 11, 16 , 21, 26 ....等差數列)....

             
           所以 n 可以取值  23， 128。。。

代碼實現：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    for(int i=1; i<=10000; i++ ){
        if(i%3==2 && i%5==3 && i%7==2)
        cout<<i<<"  ";
    }
    cout<<endl;
    for(int i=1; 21*i+2<=10000; i+=5){
        cout<<21*i+2<<"  ";
    }
    while(1);
}

親！！好好比對額，所有的都是一致的額..