hdu 1007最近點對

     先說下題意，很簡單，給n個點的座標，求距離最近的一對點之間距離的一半。第一行是一個數n表示有n個點，接下來n行是n個點的x座標和y座標，實數。

     這個題目其實就是求最近點對的距離。主要思想就是分治。先把n個點按x座標排序，然後求左邊n/2個和右邊n/2個的最近距離，最後合并。合并要重點說一下，比較麻煩。

     首先，假設點是n個，編號為1到n。我們要分治求，則找一個中間的編號mid，先求出1到mid點的最近距離設為d1，還有mid+1到n的最近距離設為d2。這裡的點需要按x座標的順序排好，並且假設這些點中，沒有2點在同一個位置。（若有，則直接最小距離為0了）。

     然後，令d為d1, d2中較小的那個點。如果說最近點對中的兩點都在1-mid集合中，或者mid+1到n集合中，則d就是最小距離了。但是還有可能的是最近點對中的兩點分屬這兩個集合，所以我們必須先檢測一下這種情況是否會存在，若存在，則把這個最近點對的距離記錄下來，去更新d。這樣我們就可以得道最小的距離d了。

    關鍵是要去檢測最近點對，理論上每個點都要和對面集合的點匹配一次，那效率還是不能滿足我們的要求。所以這裡要最佳化。怎麼最佳化呢？考慮一下，假如以我們所選的分割點mid為界，如果某一點的橫座標到點mid的橫座標的絕對值超過d1並且超過d2，那麼這個點到mid點的距離必然超過d1和d2中的小者，所以這個點到對方集合的任意點的距離必然不是所有點中最小的。

    所以我們先把在mid為界左右一個範圍內的點全部篩選出來，放到一個集合裡。篩選好以後，當然可以把這些點兩兩求距離去更新d了，不過這樣還是很慢，萬一滿足條件的點很多呢。這裡還得繼續最佳化。首先把這些點按y座標排序。假設排序好以後有cnt個點，編號為0到cnt-1。那麼我們用0號去和1到cnt-1號的點求一下距離，然後1號和2到cnt-1號的點求一下距離。。。如果某兩個點y軸距離已經超過了d，這次迴圈就可以直接break了，開始從下一個點尋找了.
代碼：

#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int n;struct node{  double x;  double y;}p[100005];int a[100005];double cmpx(node a,node b){  return a.x<b.x;}double cmpy(int a,int b){  return p[a].y<p[b].y;}double min(double a,double b){  return a<b?a:b;}double dis(node a,node b){  return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}double find(int l,int r){     if(r==l+1)      return dis(p[l],p[r]);     if(l+2==r)      return min(dis(p[l],p[r]),min(dis(p[l],p[l+1]),dis(p[l+1],p[r])));     int mid=(l+r)>>1;     double ans=min(find(l,mid),find(mid+1,r));     int i,j,cnt=0;     for(i=l;i<=r;i++)     {       if(p[i].x>=p[mid].x-ans&&p[i].x<=p[mid].x+ans)          a[cnt++]=i;     }     sort(a,a+cnt,cmpy);     for(i=0;i<cnt;i++)     {       for(j=i+1;j<cnt;j++)       {         if(p[a[j]].y-p[a[i]].y>=ans) break;         ans=min(ans,dis(p[a[i]],p[a[j]]));       }     }      return ans;}int main(){    int i;       while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {      if(!n) break;      for(i=0;i<n;i++)       scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);      sort(p,p+n,cmpx);      printf("%.2lf%\n",find(0,n-1)/2);    }    return 0;}