hdu--1018--水題-用下斯特林..

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很水的一題...

計算階乘的位元..

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斯特林公式：

或更精確的或 我一開始是不知道這個公式 所以用了自己的方法 就是簡單利用下 log(x*y)=logx+logy==============log(1*2*3....*n)=log1+log2+log3+....+logn看到一篇對於這個 介紹的不錯的公式依據

/****************************************************這題要求n的階乘的位元，如果n較大時，n的階乘必將是一個很大的數，題中說1<=n<10000000，當n=10000000時可以說n的階乘將是一個非常巨大的數字，對於處理大數的問題，我們一般用字串，這題當n取最大值時，就是一千萬個數字相乘的積，太大了，就算儲存在字串中都有一點困難，而且一千萬個數字相乘是會涉及到大數的乘法，大數的乘法是比較耗時的，就算計算出結果一般也會逾時。這讓我們不得不拋棄這種直接的方法。再想一下，這題是要求n的階乘的位元，而n的階乘是n個數的乘積，那麼要是我們能把這個問題分解就好了。在這之前，我們必須要知道一個知識，任意一個正整數a的位元等於(int)log10(a) + 1；為什麼呢？下面給大家推導一下：  對於任意一個給定的正整數a，  假設10^(x-1)<=a<10^x，那麼顯然a的位元為x位，  又因為  log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))  即x-1<=log10(a)<x  則(int)log10(a)=x-1,  即(int)log10(a)+1=x  即a的位元是(int)log10(a)+1我們知道了一個正整數a的位元等於(int)log10(a) + 1，現在來求n的階乘的位元：假設A=n!=1*2*3*......*n，那麼我們要求的就是(int)log10(A)+1，而：log10(A)        =log10(1*2*3*......n)  （根據log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有）         =log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)現在我們終於找到方法，問題解決了，我們將求n的階乘的位元分解成了求n個數對10取對數的和，並且對於其中任意一個數，都在正常的數字範圍之類。總結一下：n的階乘的位元等於  (int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1根據這個思路我們很容易寫出程式****************************************************/
---》稍微有點長 但講得很細緻

 1 #include <iostream> 2 #include<math.h> 3 using namespace std; 4  5 #define PI 3.141592657 6 #define E 2.71828182845904523536028747135266250 7  8 int main() 9 {10     int t , n;11     double cnt;12     while( cin >> t )13     {14         while( t-- )15         {16             cin>>n;17             cnt = log10( sqrt( 2*PI*n ) ) + n * log10(n/E);18             cout << (int)(cnt+1) << endl;19         }20     }21     return 0;22 }

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 1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 using namespace std; 4  5 int main() 6 { 7     cin.sync_with_stdio(false); 8     int t , n; 9     double cnt;10     while( cin >> t )11     {12         while( t-- )13         {14             cnt = 0;15             cin >> n;16             for( int i = 1 ; i<=n ; i++ )17             {18                 cnt += log10(i*1.0);19             }20             cout << (int)(cnt+1) << endl;21         }22     }23     return 0;24 }

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　　花開不同賞

　　花落不同悲

　　欲問相思處

　　花開花落時