【HDU 1024】 Max Sum Plus Plus

【HDU 1024】 Max Sum Plus Plus

轉自：http://blog.acmol.com/%E3%80%90hdu-1024%E3%80%91-max-sum-plus-plus.acmol

博主寫的太好了，在下不敢造次模仿，就轉載過來，大家學習，進步。

題意：最大子串和的強化版，求給定序列的n段最大子串和。

思路：以前寫過一次，邊界條件一直沒處理好，這次處理也想了好一會兒。。我的DP實在是弱爆了。

先不考慮空間，寫出原始的狀態與狀態轉移方程：

f[i][j]表示只考慮前i個元素，包含第i個元素的j個最大子串的和。

g[i][j]表示只考慮前i個元素，未必包含第i個元素的j個最大子串的和。

則首先，由於第i個數可以與前面相鄰一段合成一段，也可以從它開始一段，得到第一個狀態轉移方程式：

f[i][j]=max{f[i-1][j],g[i-1][j-1]}+a[i]

由於g[i][j]分包含第i個元素與不包含第i個元素兩種情況，所以得第二個狀態轉移方程式：

g[i][j]=max{f[i][j],g[i-1][j]}

根據這兩個方程式就可以解決這個問題了。不過需要注意的是如果直接用二維數組，空間佔用會太大，可以使用空間壓縮。

代碼如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))const int M=1000010;int a[M];long long f[M],g[M];int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i=0;i!=m;i++)            scanf("%d",&a[i]);        for(int i=1;i<=n;i++)            g[i]=f[i]=-100000000000000LL;         for(int i=0;i!=m;i++)        {            for(int j=n;j>=1;j--)            {                f[j]=max(f[j],g[j-1])+a[i];                g[j]=max(f[j],g[j]);            }        }        printf("%I64d\n",g[n]);    }}