hdu 1025 Constructing Roads In JGShining's Kingdom(最長上升子序列(LIS)O(nlogn)演算法)

這一題很容易抽象成最長上升子序列問題：

最長上升子序列問題：

給出一個由n個數組成的序列x[1..n]，找出它的最長單調上升子序列。即求最大的m和a1,
a2……,am，使得a1<a2<……<am且x[a1]<x[a2]<……<x[am]。

 動態規劃求解思路分析：（O(n^2)）

經典的O(n^2)的動態規划算法，設A[i]表示序列中的第i個數，F[i]表示從1到i這一段中以i結尾的最長上升子序列的長度，初始時設F[i] = 0(i = 1, 2, ..., len(A))。則有動態規劃方程：F[i] = max{1, F[j] + 1} (j = 1, 2, ..., i - 1, 且A[j] < A[i])。 

貪心+二分尋找：（O(nlogn)）   
開闢一個棧，每次取棧頂元素s和讀到的元素a做比較，如果a>s，  則加入棧；如果a<s，則二分尋找棧中的比a大的第1個數，並替換。  最後序列長度為棧的長度。  
這也是很好理解的，對x和y，如果x<y且E[y]<E[x],用E[x]替換  E[y],此時的最長序列長度沒有改變但序列Q的''潛力''增大。  
舉例：原序列為1，5，8，3，6，7  
棧為1，5，8，此時讀到3，則用3替換5，得到棧中元素為1，3，8，  再讀6，用6替換8，得到1，3，6，再讀7，得到最終棧為1，3，6，7  ，最長遞增子序列為長度4。 

用貪心+二分的方法很容易類比出來，需要注意的就是二分的寫法，而且需要輸出最長上升子序列時，直接輸出棧中的元素就行了。

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 const int MAXN = 500000 + 5; 5 int s[MAXN];                                        //s[]數組用來類比棧 6 int binsearch(int *a, int l, int r, int val)         7 { 8     while (l <= r) 9     {10         int mid = (l + r) >> 1;11         if (val < a[mid])12             r = mid - 1;13         else if (val > a[mid])14             l = mid + 1;15         else16             return mid;17     }18     return l;19 }20 int main()21 {22     int n, p, r, a[MAXN];23     s[0] = INT_MIN;24     int icase = 0;25     while (scanf("%d", &n) != EOF)26     {27         ++icase;28         for (int i = 0; i < n; ++i)29         {30             scanf("%d %d", &p, &r);31             a[p] = r;32         }33         int val, t = 1;                    //t標記數組最後一個元素的下一位置，起始為134         for (int i = 1; i <= n; ++i)35         {36             val = a[i];37             if (val > s[t-1])38                 s[t++] = val;39             else40                 s[binsearch(s, 1, t - 1, val)] = val;41         }42         if (t - 1 == 1)43             printf("Case %d:\nMy king, at most %d road can be built.\n\n", icase, t - 1);44         else45             printf("Case %d:\nMy king, at most %d roads can be built.\n\n", icase, t - 1);46     }47     return 0;48 }