HDU 1214 圓桌會議

這題糾結了很長時間，主要是題目看不太明白！

剛開始一直在想暴利解決。讓程式自動去調換，記錄次數！汗顏！！！

言歸正傳。這題就是在求一串數在每次只能對調相鄰兩位時，要得到其逆序最少要移動多少次。

在直線上移動很簡單，類似於冒泡排序的方法，一個數不斷向上冒，直到最終位置。不難得到其需要移動的次數公式為n*(n-1)/2。其中n為總點數。

那麼在圓環上移動又會如何呢？應該會不一樣這是我們直觀的感受。事實也是如此，移動的過程是將圓環分為兩段，分別移動。那麼又在何處分段呢？

答案是盡量使兩段長度相等。

為啥？證明如下：

設n為總長度，分為兩段，長度分別為a、b。總次數=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。

其中n為常量，a為變數。二次曲線開口向上，最小值對應的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。顯然a要求整數。

AC代碼：

#include<iostream>using namespace std;int main(){int n,a,b;while(cin>>n){a=n/2;b=n-a;cout<<a*(a-1)/2+b*(b-1)/2<<endl;}return 0;}