HDU 1452 Happy 2004 數論

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　　題目連結： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452

　　題目描述： 讓你求2004^x的所有因數之和， 模29

　　解題思路： 先將2014質因數分解， 2^2 * 3 * 167， 所以所有因數的個數就是(2x+1)*(x+1)*(x+1) ， 我們列出公式， 相當於一個空間直角座標系， 我們先將x, y平面上的點相加， 再加z軸上的， 最後得出公式

　　　　　　　　　　ans = (3^(x+1)-1) * (167^(x+1)-1)*(2^(2*x+1)-1)/332   即可， 注意逆元

　　代碼： 

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string>#include <vector>#include <cstring>#include <iterator>#include <cmath>#include <algorithm>#include <stack>#include <deque>#include <map>#define lson l, m, rt<<1#define rson m+1, r, rt<<1|1#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))#define sca(x) scanf("%d",&x)#define de printf("=======\n")typedef long long ll;using namespace std;const int mod = 29;ll q_power( ll a, ll b ) {    ll ret = 1;    while( b ) {        if( b & 1 ) ret = ret * a % mod;        b >>= 1;        a = a * a % mod;    }    return ret % mod;}ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {    if(b == 0) {        x = 1;        y = 0;        return a;    }    else {        ll ret = exgcd(b, a%b, x, y);        ll tmp = x;        x = y;        y = tmp - a / b * y;        return ret;    }}ll inv(ll a) {    ll x, y;    exgcd(a, mod, x, y);    return (x % mod + mod) % mod;}int main() {    ll x;    while( scanf( "%lld", &x ) == 1 && x ) {        ll ans;        ll a = q_power(3, x+1);        ll b = q_power(167, x+1);        ll c = q_power(2, 2*x+1);        ans = (a*b*c-a*c-b*c+c-a*b+a+b-1) * inv(332) % mod;        printf( "%lld\n", ans );    }    return 0;}

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　　思考： 通過本題自己對逆元的理解也深了一些， 之前一直模稜兩可的.......還有這種題都是有套路的， 題做多了就好了

a*b*c-a*c-b*c+c-a*b+a+b

a*b*c-a*c-b*c+c-a*b+a+b

a*b*c-a*c-b*c+c-a*b+a+b

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