HDU 1558 Segment set， 計算幾何+並查集

題目連結：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1558

題目類型： 計算集合 ， 並查集

題目：

A segment and all segments which are connected with it compose a segment set. The size of a segment set is the number of segments in it. The problem is to find the size of some
segment set.

Sample Input

110P 1.00 1.00 4.00 2.00P 1.00 -2.00 8.00 4.00Q 1P 2.00 3.00 3.00 1.00Q 1Q 3P 1.00 4.00 8.00 2.00Q 2P 3.00 3.00 6.00 -2.00Q 5

 

Sample Output

12225

題目大意：

輸入幾條線段，線段由座標上的兩點組成， 每一點有x，y，代表x軸和y軸對應的值。 

當輸入為Q  k時， 輸出與第k條直線直接或間接有相連的線段條數。

分析與總結：

這一題是並查集比較基礎的應用， 但是這題的關鍵在於判斷兩條直線是否相交。

斷兩線段是否相交的方法：
     我們分兩步確定兩條線段是否相交：

1. 快速排斥實驗：設以線段 P1P2 為對角線的矩形為R， 設以線段 Q1Q2 為對角線的矩形為T，如果R和T不相交，顯然兩線段不會相交。

2. 跨立實驗：如果兩線段相交，則兩線段必然相互跨立對方。
若P1P2跨立Q1Q2 ，則向量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位於向量( Q2 - Q1 ) 的兩側，即：
(( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 )) * (( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 )) < 0。（利用了向量叉積）
當 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 時，說明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共線，但是因為已經通過快速排斥實驗，所以 P1 一定線上段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 說明 P2 一定線上段 Q1Q2上。

所以判斷P1P2跨立Q1Q2的依據是：(( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 )) * (( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 )) >= 0。

同理判斷Q1Q2跨立P1P2的依據是：(( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 )) * (( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 )) >= 0。

具體情況如所示：（這裡利用了向量叉積來判斷兩個向量是否位於另一向量的兩側）
注意：只有同時滿足以上兩個條件，即相互跨立對方，兩個線段才相交。

          

代碼：

struct Point{    double x,y;}; double direction(Point p0,Point p1,Point p2){    return (p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y)-(p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y);} bool on_segment(Point p0,Point p1,Point p2){    if((min(p0.x,p1.x)<=p2.x && p2.x<=max(p0.x,p1.x)) && (min(p0.y,p1.y)<=p2.y && p2.y<=max(p0.y,p1.y)))        return true;    return false;} bool Segment_intersect(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4){    double d1,d2,d3,d4;    d1 = direction(p3,p4,p1);    d2 = direction(p3,p4,p2);    d3 = direction(p1,p2,p3);    d4 = direction(p1,p2,p4);    if(((d1>0 && d2<0)||(d1<0 && d2>0)) && ((d3>0 && d4<0)||(d3<0&&d4>0)))        return true;    else if(d1==0 && on_segment(p3,p4,p1))        return true;    else if(d2==0 && on_segment(p3,p4,p2))        return true;    else if(d3==0 && on_segment(p1,p2,p3))        return true;    else if(d4==0 && on_segment(p1,p2,p4))        return true;    return false;}

知道了怎樣判斷兩線是否相交後， 一切都好辦。

接下來要做的是， 每次添加一條直線是，都進行並查集的Union操作。

如果要知道第k條線所在的集合有幾條線段，只需要判斷並查集中所有以k的跟結點為跟結點的數量有幾個即可

AC代碼：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#define N 1005using namespace std;struct Point2D //二維平面點{    double x,y;    Point2D():x(0),y(0){}    Point2D(double x,double y):x(x),y(y){}    double Mod() const {return sqrt(x*x + y*y);}    friend Point2D operator-(const Point2D& lh,const Point2D& rh){        return Point2D(lh.x-rh.x, lh.y-rh.y);    }    friend double operator&(const Point2D& lh,const Point2D& rh){        return lh.x*rh.y - lh.y*rh.x;    }     friend std::istream& operator>>(std::istream& in, Point2D& pt){        in>>pt.x>>pt.y;        return in;    }}; struct Segment2D{    Point2D bgn, end;    Segment2D():bgn(),end(){}    Segment2D(Point2D b,Point2D e):bgn(b),end(e){}    Segment2D(double x1,double y1,double x2,double y2):bgn(x1,y1),end(x2,y2){}    friend std::istream& operator>>(std::istream& in, Segment2D& pt){        in>>pt.bgn>>pt.end;        return in;    }        friend std::ostream& operator<< (std::ostream& out, Segment2D& pt){        out<<pt.bgn.x<<" "<<pt.bgn.y<<" "<<pt.end.x<<" "<<pt.end.y;        return out;    }};bool SegmentIntersect(const Segment2D& u, const Segment2D& v){    //1.快速排斥實驗,不相交返回0    if((max(u.bgn.x,u.end.x)>=min(v.bgn.x,v.end.x))&&       (max(v.bgn.x,v.end.x)>=min(u.bgn.x,u.end.x))&&       (max(u.bgn.y,u.end.y)>=min(v.bgn.y,v.end.y))&&       (max(v.bgn.y,v.end.y)>=min(u.bgn.y,u.end.y)));    else return false;        //2.跨立實驗,u的兩端點在v兩側，並且v的兩端點在u兩側    if((((u.bgn-v.bgn)&(v.end-v.bgn))*((v.end-v.bgn)&(u.end-v.bgn))>=0)&&       (((v.bgn-u.bgn)&(u.end-u.bgn))*((u.end-u.bgn)&(v.end-u.bgn))>=0))        return true;    else return false;}Segment2D arr[N];int Index, dnum[N];int father[N]; void init(){    for(int i=0; i<N; ++i)        father[i]=i, dnum[i] = 1;} int find(int x){    int i, j=x;    while(j!=father[j]) j=father[j];    while(x!=j){        i = father[x];        father[x] = j;        x = i;    }      return j;}void Union(int x, int y){    int a = find(x);    int b = find(y);    if(a!=b)        father[a] = b;}int main(){    freopen("input.txt", "r", stdin);        int T,n,k,cas=1;    char cmd[2];    scanf("%d",&T);    while(T--){            scanf("%d", &n);        memset(dnum, 0, sizeof(dnum));        Index=0;        init();        while(n--){            scanf("%s", cmd);            if(cmd[0]=='P'){                cin >> arr[++Index];                                for(int i=1; i<=Index-1; ++i){                    if(SegmentIntersect(arr[i], arr[Index]))                        Union(i, Index);                    }            }            else if(cmd[0] == 'Q'){                scanf("%d", &k);                int x=find(k);                int cnt=0;                for(int i=1; i<=Index; ++i){                    if(x==find(i))                        ++cnt;                }                cout << cnt << endl;            }        }        if(T) printf("\n");    }    return 0;}   

——      生命的意義，在於賦予它意義。 
                   原創  http://blog.csdn.net/shuangde800  ， By
  D_Double