HDU 1695 GCD 歐拉函數+容斥原理+質因數分解

標籤：數學   組合數學   

連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

題意：在[a,b]中的x，在[c,d]中的y，求x與y的最大公約數為k的組合有多少。（a=1, a <= b <= 100000, c=1, c <= d <= 100000, 0 <= k <= 100000）

思路：因為x與y的最大公約數為k，所以xx=x/k與yy=y/k一定互質。要從a/k和b/k之中選擇互質的數，枚舉1~b/k，當選擇的yy小於等於a/k時，可以選擇的xx數為Euler(yy),當yy大於a/k時，就要用容斥原理來找到yy的質因數，在a/k範圍內找到與yy互質的數。

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <map>#include <cstdlib>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <ctype.h>#include <algorithm>#include <string>#include <set>#include <ctime>#define PI acos(-1.0)#define maxn 1<<20#define INF 0x7fffffff#define eps 1e-8typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;using namespace std;LL ans=0;LL S=0;LL sum2;LL euler[100050];void init(){    memset(euler,0,sizeof(euler));    euler[1] = 1;    for(int i = 2; i <= 100000; i++)        if(!euler[i])            for(int j = i; j <= 100000; j += i)            {                if(!euler[j])                    euler[j] = j;                euler[j] = euler[j]/i*(i-1);            }}void factor(int n,int a[maxn],int b[maxn],LL &tt){    int temp,i,now;    temp=(int)((double)sqrt(n)+1);    tt=0;    now=n;    for(i=2; i<=temp; i++)    {        if(now%i==0)        {            a[++tt]=i;            b[tt]=0;            while(now%i==0)            {                ++b[tt];                now/=i;            }        }    }    if(now!=1)    {        a[++tt]=now;        b[tt]=1;    }}int dfs(int aa[],int pos,int res,int sum,int b,int tot)//res乘積，sum乘數的個數{    if(pos+1<=tot)        dfs(aa,pos+1,res,sum,b,tot);    sum++;    res*=aa[pos];    if(sum%2)        sum2+=b/res;    else        sum2-=b/res;    if(pos+1<=tot)        dfs(aa,pos+1,res,sum,b,tot);    return 0;}int main(){    int T,tt=0,aa[40],bb[40];    init();    while(~scanf("%d",&T))    {        tt=0;        while(T--)        {            tt++;            int a,b,c,d,k;            scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);            printf("Case %d: ",tt);            if(k==0)            {                printf("0\n");                continue;            }            if(d<b)                swap(b,d);            b/=k;            d/=k;            if(!b)            {                printf("0\n");                continue;            }            ans=0;            for(int i=1; i<=b; i++)                ans+=euler[i];            for(int i=b+1; i<=d; i++)            {                sum2=0;                factor(i,aa,bb,S);                dfs(aa,1,1,0,b,S);                ans+=b-sum2;            }            printf("%I64d\n",ans);        }    }    return 0;}