HDU 2050 折線拆分平面

Problem Description我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分。  Input輸入資料的第一行是一個整數C,表示測試執行個體的個數，然後是C 行資料，每行包含一個整數n(0<n<=10000),表示折線的數量。

  Output對於每個測試執行個體，請輸出平面的最大分割數，每個執行個體的輸出佔一行。 Sample Input

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Sample Output

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一道典型的遞迴求解題目。

必須通過遞迴，從N=1，2，3開始發現規律。

通過畫圖可以看出，平面數=頂點數+交點數+1 

通過假設F(N-1)已知，則另一條折線將平面拆分要使得平面數最大，則必須該折線經過其他所有折線，因此F(N)比F(N-1)多出了4(N-1)條（兩條折線相交可以產生4個交點）另外頂點也多了一個。故可得遞推公式：F(N)-F(N-1) = 4(N-1)+1.通過高中的數列遞迴方法可求得:

F(N) = 2N^2  - N + 1;

#include<iostream></p><p>using namespace std;</p><p>int main()<br />{<br /> int n,c;<br /> cin >> c;<br /> for(int i = 0 ;i<c;i++)<br /> {<br /> cin >> n;<br /> cout << 2 * n * n - n + 1 << endl;<br /> }<br />return 0;<br />}</p><p>