HDU 2363 Cycling（二分+枚舉+限制最短路，好題）

連結：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2363

題目大意：

小明從家裡走到學校去考試， 路上有各個交叉點，它們有自己的海拔高度。 小明從家裡走到學校的路上，必然會經過不同的交叉點，因此會不斷的走上走下，忐忐忑忑，這讓他很不安，會影響他考試的發揮。因此，他要選擇一條起伏最小的路去學校。所謂的“起伏最小”，是指這條路上海拔最高的點與海拔最低的點的差值最小。

在起伏最小的前提下，還要求出路程距離最短。

分析與總結：

這題讓我想起以前做過的一題，HDU1598 ，不過那時是用最小產生樹做的，而且那題只需要輸出最小差而不用求最短路。

這題中，根據高度差的遞增，明顯滿足條件的路徑數量也是遞增的，因此可以二分“高度差”。

光有“高度差”還是不夠的，因為“起伏值”等於最大高度減最小高度， 所以需要再枚舉最小高度(下限low)， 在根據最小高度+“高度差”得到最大高度(上限up)， 有了low和up這兩個條件，就可以進行求限制最短路。

做這題WA了有20+，  因為在求最短路時沒有排除掉超過“上限”的邊。

之後試著最小產生樹的方法做了下，先求出“最小差”和上限與下限，然後再求最短路，但是WA了，糾結中...

代碼：

二分+枚舉+最短路

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int INF = 0x7fffffff;const int VN  = 120;const int EN  = 10005;int n;int m;int size;int head[VN];int h[VN];int order[VN];int d[VN];int up;  // 上界int low; // 下界bool inq[VN];struct Edge{    int v,next;    int w;}E[EN];void addEdge(int u,int v,int w){    E[size].v=v;    E[size].w=w;    E[size].next=head[u];    head[u]=size++;}int SPFA(int src){    memset(inq, 0, sizeof(inq));    for(int i=0; i<=n; ++i)d[i]=INF;    d[src]=0;    if(h[src]<low || h[src]>up) return INF;  // 起點不符合條件直接返回INF    queue<int>q;    q.push(src);    while(!q.empty()){        int u=q.front();  q.pop();        if(h[u]<low || h[u]>up) continue;  // 排除符合和限制的        inq[u] = false;        for(int e=head[u]; e!=-1; e=E[e].next)if(h[E[e].v]>=low&&h[E[e].v]<=up){//有限制            int tmp=d[u]+E[e].w;            if(d[E[e].v] > tmp){                d[E[e].v] = tmp;                if(!inq[E[e].v]){                    inq[E[e].v]=true;                    q.push(E[e].v);                }            }        }    }    return d[n];}int main(){    int T, u, v;    int len, Min, Max;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d",&n,&m);        size=0;        memset(head, -1, sizeof(head));        for(int i=1; i<=n; ++i){            scanf("%d", &h[i]);            order[i]=h[i];            if(h[i]<Min)Min=h[i];            if(h[i]>Max)Max=h[i];        }        for(int i=0; i<m; ++i){            scanf("%d%d%d",&u,&v,&len);            addEdge(u,v,len);            addEdge(v,u,len);        }         sort(order+1, order+1+n);        int left=0, right=Max-Min+1, mid;        int ans, dif=INF, minlen=INF;        while(left < right){ // 二分“高度差”            mid = (left+right)>>1;            bool flag=false;            for(int i=1; i<=n; ++i){ // 枚舉最低海拔                low=order[i];                up=order[i]+mid; // 得到海拔上限                int tmp=SPFA(1);                if(tmp!=INF){                    flag=true;                    ans=tmp;                    break;                }            }             if(flag){                right=mid;                if(mid<dif){                    dif=mid;                    minlen=ans;                }                else if(mid==dif && ans<minlen){                    minlen=ans;                }            }            else{                left=mid+1;            }         }        printf("%d %d\n", dif, minlen);    }    return 0;}

——  生命的意義，在於賦予它意義。
               原創 http://blog.csdn.net/shuangde800 ， By   D_Double  (轉載請標明)