HDU 2604 Queuing (遞推+矩陣快速冪)

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【題目大意】：

n個人排隊，f表示女，m表示男，包含子串‘fmf’和‘fff’的序列為O隊列，否則為E隊列，有多少個序列為E隊列。

【思路】：

用f(n)表示n個人滿足條件的結果，那麼如果最後一個人是m的話，那麼前n-1個滿足條件即可，就是f(n-1)； 
如果最後一個是f那麼這個還無法推出結果，那麼往前再考慮一位：那麼後三位可能是：mmf, fmf, mff, fff，其中fff和fmf不滿足題意所以我們不考慮，但是如果是 
mmf的話那麼前n-3可以找滿足條件的即：f(n-3)；如果是mff的話，再往前考慮一位的話只有mmff滿足條件即：f(n-4) 
所以f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)，遞推會跪，可用矩陣快速冪 
構造一個矩陣： 

來圖一張：

代碼：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int siz=4;int k,mod;struct mut{    int mat[4][4];  // size of matric    mut()    {        memset(mat,0,sizeof(mat));    }    void init(int v)    {        for(int i=0; i<=4; ++i)            mat[i][i]=v;    }};mut operator * (mut a,mut b){    mut c;    for(int i=0; i<4; ++i)    {        for(int j=0; j<4; ++j)        {            c.mat[i][j]=0;            for(int k=0; k<4; ++k)            {                c.mat[i][j]+=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;                c.mat[i][j]%=mod;            }        }    }    return c;}mut operator ^(mut a,LL n){    mut c;    c.init(1);    while(n)    {        if(n&1) c=a*c;        a=a*a;        n>>=1;    }    return c;}int main(){    mut a,b,c;    a.mat[0][0]=9;    a.mat[1][0]=6;    a.mat[2][0]=4;    a.mat[3][0]=2;    b.init(0);    b.mat[0][0]=b.mat[0][2]=b.mat[0][3]=b.mat[1][0]=b.mat[2][1]=b.mat[3][2]=1;    while(~scanf("%d%d",&k,&mod))    {        if(k==0){            puts("0");        }        else if(k<=4){            printf("%d\n",a.mat[4-k][0]%mod);        }        else{            c=b^(k-4);            c=c*a;            printf("%d\n",c.mat[0][0]%mod);        }    }    return 0;}

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