HDU 2824——The Euler function

篩法求歐拉函數

求歐拉函數的公式：

φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn為x的所有質因數，x是不為0的整數。φ(1)=1（唯一和1互質的數就是1本身）。
(注意：每種質因數只一個。比如12=2*2*3 那麼φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4)

這題資料量比較大用普通的歐拉函數肯定逾時。

這裡運用類似素數篩選法的 思想。

http://hi.baidu.com/taincher/item/417652bd28800b412bebe311

設一數組phi[11]，賦初值phi[1]=1,phi[2]=2...phi[10]=10；
然後從2開始迴圈，把2的倍數的φ值*(1-1/2)，則phi[2]=2*1/2=1,phi[4]=4*1/2=2,phi[6]=6*1/2=3....；
再是3，3的倍數的φ值*(1-1/3)，則phi[3]=3*2/3=2,phi[6]=3*2/3=2，phi[9]=.....；
再5，再7...因為對每個素數都進行如此操作，因此任何一個n都得到了φ(n)=n*（1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk)的運算

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define N 3000000int phi[3000005];using namespace std;int main(){int a,b;int i,j;memset(phi,0,sizeof(phi));for(i=2;i<=N;i++)//求素數if(!phi[i])for(j=i+i;j<=N;j+=i)phi[j]=j;for(i=2;i<=N;i++)if(!phi[i]){phi[i]=i-1;//若是素數，則素數的歐拉函數一定是該素數的值-1.for(j=i+i;j<=N;j+=i){phi[j]=phi[j]/i*(i-1);}}while(cin>>a>>b){__int64 sum=0;for(int i=a;i<=b;i++)sum+=phi[i];printf("%I64d\n",sum);}return 0;}