HDU 2964 Prime Bases

解決這題思路就是從找到的合適的base開始，從大到小逐個計算其係數。

為什麼可以這樣設計演算法：

1、題目給出n = a0 + a1*p0 + a2*p0*p1 + a3*p0*p1*p2 + ... ，說明對於輸入的每一個n都可分解完，這是前提。

2、代碼中有函數deal()。它完成兩部分功能，第一就是找到合適的base，這個base是不大於輸入的n的，下一個base是要大於n的。因為大於n的base其係數肯定

為0，所以不用處理。

3、那麼，為什麼可以用deal()中的第二個for迴圈來得到每個base的係數呢？

這取決於每個base的特點：1、2、2*3、2*3*5、2*3*5*7、2*3*5*7*11...。比如n=123，它的最大base為2*3*5，我們用n%(2*3*5)得到到值一定小於7！這又是為啥呢？

如果大於7，那麼最大的base最小也得是2*3*5*7啦！這就證明了開始的處理是正確的。那麼，我們再假設計算到第k個base時是正確的。我們會有經過第k個base處理

後的資料一定小於第k個base，假設第k個base為2*3*5*7*11，處理後n=(2*3*5*7)*(0---11)。這就說明了第k-1個base的處理也一定是正確的！

4、至於輸出可參考output()函數。

5、細心的讀者可能會發現數組a已經溢出了，可是並不影響結果，因為計算時根本用不到那部分。題目會輸入的資料只是32位的。

 

AC代碼：

#include<iostream>using namespace std;const int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39,41,43,47,51,53,57,59};   //前20個素數 __int64 a[21];  //存放各個base，比如1、2*3、2*3*5、2*3*5*7... int b[21],rem;   //數組存放各個base的個數，rem記錄輸入的資料不小於前一個base，小於後一個base的位置 void init()   //計算各個base {     a[0]=1;     for(int i=1;i<=20;i++)     {         a[i]=a[i-1]*prime[i-1];     }}void deal(int n)  //找到位置並計算每個base的個數 {     int i;     for(i=0;i<=20;i++)     {         if(a[i]<=n && a[i+1]>n)         {              rem=i;              break;         }        }          memset(b,0,sizeof(b));     for(i=rem;i>=0;i--)     {         b[i]=n/a[i];         n=n%a[i];     }}void output(int n)  //輸出 {     cout<<n<<" = ";     for(int i=0;i<=rem;i++)     {         if(b[i])         {             cout<<b[i];             for(int j=0;j<i;j++)             {                  cout<<"*"<<prime[j];             }                           if(i!=rem)                          cout<<" + ";         }     }     cout<<endl;}                       int main(){    init();        int n;    while(cin>>n,n)    {        deal(n);                output(n);    }        return 0;}