HDU 3049 求逆元模板

密碼學裡面的逆元是什麼意思？詳細點，別抄百度百科裡面的！

問題補充：

還有11的負一次方等於19是怎麼回事？

滿意回答

2011-04-11 00:10

逆元是模運算中的一個概念，我們通常說A是B模C的逆元，實際上是指AB=1 (mod C)，

也就是說A與B的乘積模C的餘數為1。可表示為A=B^(-1) mod C。逆元是積性函數，

       補充：假定A與B不是互逆，A*B = K（mod C）==> A = B^(-1)*K( mod C ) 

即 inv[ab] =inv[a]*inv[b];打個比方，7模11的逆元，即：7^(-1)mod 11=8，

這是因為7×8=5×11+1，所以說7模11的逆元是8。

另外補充問題中應該還缺一個模數，即上式中的C，意思是：11×19=k×C+1，這裡的k為某一個正整數。

上式  A*B = 1 (mod C) ;

 所以可以寫成 A*B + C*Y = 1; 已知A和C，要你求A mod C的逆元 B， 可以轉化求解一元一次不定方程

 求解...逆元 B = （B%C + C）% C （小於C的正整數）

題意：要你求  累加和  與  n mod 1000003逆元  的乘積

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;#define manx 40009#define mod 1000003int a[manx];void init(){    a[0]=1, a[1]=2;    for(int i=2;i<manx;i++){        a[i]=( a[i-1] + a[i-1] ) % 1000003;    }}////  擴充歐幾裡德求 a mod m的逆元模板 int Ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(b==0) { x=1, y=0; return a; }    int d= Ext_gcd(b,a%b,y,x);    y-= a/b*x;    return d;}    int Inv(int a,int m){    int d,x,y;    d= Ext_gcd(a,(int)m,x,y);    if(d==1) return (x%m+m)%m;    return -1;}     /////// int main(){    int t,n,x,tt;    scanf("%d",&t);    init();    for(int tt=1;tt<=t;tt++){        scanf("%d",&n);        __int64 sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&x);            sum =( sum + a[x] )% mod;        }        int ni=Inv(n,mod);  /// 求 n 的逆元        sum =( sum*ni )%mod;        if(sum<0) sum += mod;        printf("Case %d:%d\n",tt,sum);    }}

另外一個代碼

#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define manx 40009#define mod 1000003int __pow(__int64 a,int n){ ///  求 a^n%mod 的解     if(n==0) return 1;    __int64 b=1;  ///  沒有考慮越界，蛋疼，WA了幾回    while(n>1){  /// 這段代碼好的難以解釋，二分的思想，自己慢慢體會吧         if(n%2==0){            a = a*a%mod;            n /= 2;        }        else {            b = b*a%mod;            n--;        }    }    return a*b%mod;}////  擴充歐幾裡德求 a mod m的逆元模板 int Ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(b==0) { x=1, y=0; return a; }    int d= Ext_gcd(b,a%b,y,x);    y-= a/b*x;    return d;}    int Inv(int a,int m){    int d,x,y;    d= Ext_gcd(a,(int)m,x,y);    if(d==1) return (x%m+m)%m;    return -1;}     /////// int main(){    int t,n,x,tt;    scanf("%d",&t);    for(int tt=1;tt<=t;tt++){        scanf("%d",&n);        __int64 sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&x);

            sum =( sum + __pow(2,x) )% mod;        }        int ni=Inv(n,mod);        sum =( sum*ni )%mod;        if(sum<0) sum += mod;        printf("Case %d:%d\n",tt,sum);    }}