HDU 3061 Battle(最小割----最大權閉合圖)

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題目地址：HDU 3061

多校中遇到的最小割的最大權閉合模型花了一上午時間終於看懂啦。

最大權閉合圖就是將一些互相有依賴關係的點轉換成圖，閉合圖指的是在圖中的每一個點的後繼點都是在圖內的。

還要明白簡單割的概念，就是指所有的割邊都與源點或匯點相連。然後讓源點與正權點相連，匯點與負權點相連，權值均為其絕對值，有依賴關係的點連一條有向邊，如果a必須在b的基礎上，那麼就連一條a->b的有向邊，權值為INF。最後用所有正權值得和減去最小割的值就是答案。

具體證明可看胡伯濤大牛的國家隊集訓論文《最小割模型在資訊學競賽中的應用》，論文很不錯，我就是研究了一上午這篇論文弄懂的。

對於這題來說，應該算是一道此種類型的題目的入門題吧。將正權值得點與源點連邊，負權值的點與匯點連邊，權值均為絕對值。然後如果a在b的基礎上，那就連一條a->b的有向邊。然後用所有正權值得和減去最小割的值就是答案。（怎麼感覺跟我上邊說的一樣。。。。）。

代碼如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <ctype.h>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <algorithm>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;int head[600], cnt, source, sink, nv;int d[600], num[600], pre[600], cur[600];struct node{    int u, v, cap, next;} edge[1000000];void add(int u, int v, int cap){    edge[cnt].v=v;    edge[cnt].cap=cap;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt++;    edge[cnt].v=u;    edge[cnt].cap=0;    edge[cnt].next=head[v];    head[v]=cnt++;}void bfs(){    memset(d,-1,sizeof(d));    memset(num,0,sizeof(num));    queue<int>q;    q.push(sink);    d[sink]=0;    num[0]=1;    while(!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop();        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)        {            int v=edge[i].v;            if(d[v]==-1)            {                d[v]=d[u]+1;                num[d[v]]++;                q.push(v);            }        }    }}int isap(){    memcpy(cur,head,sizeof(cur));    int flow=0, u=pre[source]=source, i;    bfs();    while(d[source]<nv)    {        if(u==sink)        {            int f=INF, pos;            for(i=source; i!=sink; i=edge[cur[i]].v)            {                if(f>edge[cur[i]].cap)                {                    f=edge[cur[i]].cap;                    pos=i;                }            }            for(i=source; i!=sink; i=edge[cur[i]].v)            {                edge[cur[i]].cap-=f;                edge[cur[i]^1].cap+=f;            }            flow+=f;            u=pos;        }        for(i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next)        {            if(d[edge[i].v]+1==d[u]&&edge[i].cap)            {                break;            }        }        if(i!=-1)        {            cur[u]=i;            pre[edge[i].v]=u;            u=edge[i].v;        }        else        {            if(--num[d[u]]==0) break;            int mind=nv;            for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)            {                if(mind>d[edge[i].v]&&edge[i].cap)                {                    mind=d[edge[i].v];                    cur[u]=i;                }            }            d[u]=mind+1;            num[d[u]]++;            u=pre[u];        }    }    return flow;}int main(){    int n, m, a, b, sum, i;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        sum=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        cnt=0;        source=0;        sink=n+1;        nv=sink+1;        for(i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d",&a);            if(a>0)            {                add(source,i,a);                sum+=a;            }            else            {                add(i,sink,-a);            }        }        while(m--)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            add(a,b,INF);        }        int ans=isap();        printf("%d\n",sum-ans);    }    return 0;}

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