hdu 3068 最長迴文（manacher演算法）

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最長迴文                                                                        Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description給出一個只由小寫英文字元a,b,c...y,z組成的字串S,求S中最長迴文串的長度.
迴文就是正反讀都是一樣的字串,如aba, abba等 
Input輸入有多組case,不超過120組,每組輸入為一行小寫英文字元a,b,c...y,z組成的字串S
兩組case之間由空行隔開(該空行不用處理)
字串長度len <= 110000 
Output每一行一個整數x,對應一組case,表示該組case的字串中所包含的最長迴文長度.
 
Sample Input

aaaaabab

 
Sample Output

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 這個題我先用尾碼數組+最長公用首碼做的，但是逾時了（可能是My Code寫的太爛了）。後來搜題解，才發現大家都是用manacher演算法做的，時間複雜度為O(n)。第一次聽說這個演算法，於是就學了一下。

定義數組p[i]表示以i為中心的(包含i這個字元)迴文串半徑長

將字串s從前掃到後for(int i=0;i<strlen(s);++i)來計算p[i],則最大的p[i]就是最長迴文串長度,則問題是如何去求p[i]?

由於s是從前掃到後的,所以需要計算p[i]時一定已經計算好了p[1]....p[i-1]

假設現在掃描到了i+k這個位置,現在需要計算p[i+k]

定義maxlen是i+k位置前所有迴文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

分兩種情況:

1.i+k這個位置不在前面的任何迴文串中,即i+k>maxlen,則初始化p[i+k]=1;//本身是迴文串

然後p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k這個位置被前面以位置i為中心的迴文串包含,即maxlen>i+k

這樣的話p[i+k]就不是從1開始

由於迴文串的性質,可知i+k這個位置關於i與i-k對稱,

所以p[i+k]分為以下3種情況得出

//黑色是i的迴文串範圍,藍色是i-k的迴文串範圍,

根據上面的演算法可以得出：p[i]是以i為中心的迴文串長度，那麼對於aaaa這樣的字串求迴文字串時發現對稱中心不是一個字元，而是空的，所以要把偶數字串變成奇數字串，方法就是在字串中插入字串中沒有出現過的字元，例如‘#‘。

核心代碼：

for(int i = 1; i < len; i++) {    p[i] = mmax > i ? min(p[id*2-i], mmax - i) : 1;    while(s[i+p[i]] == s[i-p[i]]) p[i]++;    if(i + p[i] > id + p[id]) {        id = i;        mmax = i + p[i];    }}

最長迴文長度就是mmax-1。

p[i]為迴文半徑，如果該半徑以’#‘開始，即迴文串為‘#‘‘s[i]‘#‘……‘#‘，則一定以‘#‘結束，所以mmax-1以後‘#‘和‘s[]‘一樣多，即mmax-1是原串以i為中心的迴文字串長度。如果該半徑是以s[]開始的，即‘s[]‘‘#‘……‘#‘‘s[]‘，則迴文串長度是p[i]-1。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 220005;char str[N];int p[N];void manacher(char *s, int len){    p[0] = 1;    int mmax = 0, id = 0;    for(int i = 1; i < len; i++) {        p[i] = mmax > i ? min(p[id*2-i], mmax - i) : 1;        while(s[i+p[i]] == s[i-p[i]]) p[i]++;        if(i + p[i] > id + p[id]) {            id = i;            mmax = i + p[i];        }    }}int main(){    while(~scanf("%s",str)) {        int len = strlen(str);        for(int i = len; i >= 0; i--) {            str[(i<<1) + 1] = '#';            str[(i<<1) + 2] = str[i];        }        str[0] = '*'; //防止數組越界        len = len * 2 + 2;        manacher(str, len);        int ans = 0;        for(int i = 0; i < len; i++)            ans = max(ans, p[i]-1);        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}