HDU 3389 Game

1 3 4這三個位置無法移到其他位置。

 

 

每個位置移到下個位置後奇偶性改變，模3結果也有固定變化（0->0,1->2,2->1），比如模3為1的奇數可以移到模3為2的偶數，再走一步又走到模3為1的奇數，但最終只可能移到模3為1的奇數，也就是1（因為1、3、4中沒有模3為2的），其他類型的數的最終位置也可如此得到。由於移到的最終位置(1 or 3 or 4)是固定的，本身的奇偶性和模3結果也是固定的，那麼移動步數的奇偶性也是固定的。

 

 

容易得出模6為0、2、5的位置移動步數為奇，其餘為偶。

 

 

也容易得出移動位置是偶數步的位置上的牌數是無關緊要的：因為不論對方將偶數步位置上的牌作如何操作，我都可以把他移動的牌再往後移動一步。也就是說偶數步上的位置的牌我可以保證兩個人對其的運算元是偶數次，從而不影響到奇數步位置上的牌的狀態。

 

 

那奇數步位置上的牌呢？臨時再來個無關緊要的結論：奇數步位置上的牌可以直接移到最終位置

 

一、如果直接把某一奇數步位置上的某些牌移到1、3、4這些終點位置，就相當於取石子遊戲中從一堆石子裡取走一些石子。

二、如果把一些牌移到偶數步位置，之前說了偶數步位置上的牌可以無視的，我們也可以把它看作是從這堆石子裡取走了一些石子。

 

所以就是把奇數步位置上的異或起來就好了。

 

yeahyeahyeahyeah沒看解題報告！！差點就去看了！！！yeahyeahyeahyeah！！！