HDU 3461 Code Lock（並查集的應用+快速冪）

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* 65536kb，只能開到1.76*10^7大小的數組。而題目的N取到了10^7，我開始做的時候沒注意，用了按秩合并，uset+rank達到了2*10^7所以MLE，所以貌似不能用按秩合并。其實路徑壓縮也可以不用.............

題目的大意：

    一個密碼鎖上有編號為1到N的N個字母，每個字母可以取26個小寫英文字母中的一個。再給你M個區間[L,M]，表示該區間的字母可以一起同步“增加”（從‘a‘變為‘b‘為增1，‘z‘增1為‘a‘）。假如一組密碼按照給定的區間進行有限次的“增加”操作後可以變成另一組密碼，那麼我們認為這兩組密碼是相同的。該題的目標就是在給定N、M和M個區間的前提下計算有多少種不同的密碼。

     根據題意，如果一個可調整的區間都沒有的話，答案應該是26的N次方。每當加入一個區間的時候，答案就減少為之前的26分之1（因為該區間的加入使得原本不同的26種情況變得等價了）。因此當有x個“不同的”區間加入進來之後，答案應該為26^(N-x)。

    但是還有一些特殊情況需要考慮，一個是同樣的區間重複加入是不會改變答案的，這點比較好理解。另一點是如果一個區間可以由其他若干個區間“拼接”而得到，那麼它的加入不能改變答案。例如如果已經有了區間[1,3]和[4,5]，那麼再加入區間[1,5]答案也不會改變，因為[1,5]所能實現的密碼變化全都可以由同步執行[1,3]與[4,5]來實現，也就是[1,3]+[4,5]等價於[1,5]。特別要注意的是[1,3]+[3,5]這種情況並不等價於[1,5]。

如何求區間：

  並查集， merge_set（l-1,r) or  merge_set( l,r+1)，這裡要好好想一下。通過+1，-1剛好串連上了端點，不是嗎？

代碼：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define mod 1000000007#define N 10000000+10using namespace std;typedef long long int64;int uset[N];//int rank[N];int cnt;void make_set(int n){    for(int i=0;i<=n;i++)    {        uset[i]=i;        //rank[i]=1;    }}int find_set(int x){    if(uset[x]!=x)        uset[x]=find_set(uset[x]);    return uset[x];}void merge_set(int x,int y){    int fx=find_set(x);    int fy=find_set(y);    if(fx==fy)        return;    else    {        uset[fx]=fy;        cnt++;    }}int64 exp(int n){    int64 res=1;    int64 tmp=26;    while(n)    {        if(n&1)            res=(res*tmp)%mod;        tmp=tmp*tmp%mod;        n>>=1;    }    return res;}int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        make_set(n);        cnt=0;        for(int i=0;i<m;i++)        {            int l,r;            scanf("%d%d",&l,&r);            merge_set(l-1,r);        }        //printf("-->%d\n",n-cnt);        printf("%I64d\n",exp(n-cnt));    }    return 0;}