HDU 3555 Bomb 數位DP

題意就是找0到n有多少個數中含有49。資料範圍接近10^20


DP的狀態是2維的dp[len][3]

dp[len][0] 代表長度為len不含49的方案數

dp[len][1] 代表長度為len不含49但是以9開頭的數位方案數

dp[len][2] 代表長度為len含有49的方案數


狀態轉移如下

dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];  // not include 49  如果不含49且，在前面可以填上0-9 但是要減去dp[i-1][1] 因為4會和9構成49

dp[i][1] = dp[i-1][0];  // not include 49 but starts with 9  這個直接在不含49的數上填個9就行了

dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49  已經含有49的數可以填0-9，或者9開頭的填4


接著就是從高位開始統計


在統計到某一位的時候，加上 dp[i-1][2] * digit[i] 是顯然對的，因為這一位可以填 0 - (digit[i]-1)

若這一位之前挨著49，那麼加上 dp[i-1][0] * digit[i] 也是顯然對的。

若這一位之前沒有挨著49，但是digit[i]比4大，那麼當這一位填4的時候，就得加上dp[i-1][1]


代碼如下

?

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;long long dp[20][3];int digit[20];int main(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[0][0] = 1;    for(int i=1; i<20; i++)    {        dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];  // not include 49        dp[i][1] = dp[i-1][0];  // not include 49 but starts with 9        dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49    }    int t;    cin >> t;    while(t--)    {        int len = 0,last=0;        long long ans = 0;        unsigned long long n=0;        cin >> n;        n++;        memset(digit,0,sizeof(digit));        while(n)        {            digit[++len] = n%10;            n/=10;        }        bool flag = false;        for(int i =len; i>=1; i--)        {            ans += dp[i-1][2] * digit[i];            if(flag)                ans += dp[i-1][0] * digit[i];            if(!flag && digit[i] >4)                ans += dp[i-1][1];            if(last == 4 && digit[i] == 9)                flag = true;            last = digit[i];        }        cout << ans << endl;    }    return 0;}

轉載自：http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html

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