hdu 4336 dp求期望（狀態壓縮）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

題意：有n種卡片，吃零食的時候會吃到一些卡片，告訴你在一袋零食中吃到每種卡片

的機率，求搜集齊每種卡片所需要買零食的袋數的期望。

分析：n比較小，很自然的想到狀態壓縮DP

再分析一下轉移過程的遞推式就ok了

假設S狀態中為1的數位表示還沒有拿到的卡片，那麼每次可能會

拿到這其中的某一張卡片，

也可能拿到原來已經拿到的卡片，

還可能一張卡片也拿不到

後兩種情況的狀態不變。

dp[0]=0;(表示每一種卡片都取完了，期望當然是0嘍)

dp[S]=sum*dp[S]+p[x1]dp[S^(1<<x1)]+p[x2]dp[S^(1<<x2)].....+1;

sum是後兩種情況的機率之和

移項，化簡即可得到dp[S]的運算式

最後輸出dp[(1<<n)-1]表示每一種卡片都沒取時候的期望

#include<cstdio>#include<cstring>double dp[1<<20];double p[22];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        double x=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lf",&p[i]);            x+=p[i];        }        dp[0]=0;        for(int i=1;i<(1<<n);i++)        {            double cnt=0;            double sum=0;            double s=0;            for(int j=0;j<n;j++)            {                if(!(i&(1<<j)))                {                    sum+=p[j];                }                if(i&(1<<j))                {                      s+=p[j]*dp[i^(1<<j)];                }            }            sum+=1-x;            dp[i]=(s+1)/(1-sum);        }        printf("%.5lf\n",dp[(1<<n)-1]);    }    return 0; }