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高斯消元 求期望

題意：數軸上有0~n-1 個點，你每次可能走k步，1<=k<=m ,機率為Pk。起點和終點和初始方向都輸入。每次走到端點就轉向。求到達終點走過路程的期望。

解法：為了方便處理轉向，把n個點變成n=2*（n-2）個點。即0 1 2 3變成 0 1 2 3 2 1。確定好方向後，就可以直接列方程，設以pos為起點到達t經過的路程的期望為e[pos]。則有e[pos]=sigma(e[(pos+i)%k+i)*p[i] ,初始值顯然為e[t]=e[(n-t)%n]=0。然後高斯消元解方程組即可，矩陣為n*(n+1)的矩陣。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <queue>#include <cmath>#define eps 1e-8#define INF 1e9using namespace std;double P[500] ;int vis[500] ;int n,m,y,x,d ,t ;double a[500][500] ;inline int sgn(double dd) {    if (fabs(dd)<eps) return 0;    return dd>0?1:-1;}bool bfs(int s){    queue <int> que ;    que.push(s) ;    memset(vis, 0, sizeof vis);    vis[s] = 1;    while(!que.empty()){        int d=que.front() ;        que.pop() ;        for(int i=1;i<=m;i++){            if(sgn(P[i])){                if(!vis[(d+i)%n]){                    vis[(d+i)%n]=1;                    que.push((d+i)%n) ;                }            }        }    }    if(vis[y] || vis[(n-y)%n]) return 1;    return 0;}int gauss(int N, int M) {    int i, j, r, c, pvt;    double maxp;    for (r=0, c=0; r<N && c<M; ++r, ++c) {        for (maxp=0, i=r; i < N; ++i)            if (fabs(a[i][c])>fabs(maxp)) maxp = a[pvt=i][c];        if (sgn(maxp)==0) {            r--;            continue;        }        if (pvt != r)            for (j = r; j <= M; ++j) swap(a[r][j], a[pvt][j]);        for (j = c+1; j <= M; ++j) {            a[r][j] /= maxp;            for (i = r+1; i < N; ++i)                a[i][j] -= a[i][c]*a[r][j];        }    }    for (i = r; i < N; ++i)        if (sgn(a[i][M])) return -1;    if (r < M) return M-r;    for (i = M-1; i >= 0; --i)        for (j = i+1; j < M; ++j)            a[i][M] -= a[j][M]*a[i][j];    return 0;}int main(){    scanf("%d",&t) ;    while(t--){        memset(vis, 0 , sizeof vis) ;        scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&y,&x,&d);        for(int i=1;i<=m;i++){            cin>>P[i] ;            P[i]/=100;        }        n=(n-1) * 2;        if(d>0) x=(n-x) % n;        if(x==y){            printf("0.00\n");            continue ;        }        if(!bfs(x)){            printf("Impossible !\n") ;            continue ;        }        //ап╥╫Ёл        memset(a,0,sizeof a);        double sum=0.0 ;        for(int i=1;i<=m ; i++){            sum+=P[i]*i ;        }        for(int i=0;i<n;i++){            a[i][i]=1;            if(!vis[i]){                a[i][n] = INF;                continue ;            }            if(i==y || (n-y)%n == i){                a[i][n]=0.0 ;                continue ;            }            a[i][n]=sum;            int pos= i;            for(int j=1;j<=m;j++){                pos=(pos+1)%n;                a[i][pos]-=P[j];            }        }        if(!gauss(n,n)){            printf("%.2f\n",a[x][n]);        }        else printf("Impossible !\n");    }    return 0;}

 

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