HDU 4497 GCD and LCM（分解質因子+排列組合）

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題目連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497

題意：已知GCD(x, y, z) = G，LCM(x, y, z) = L。告訴你G、L，求滿足要求的(x, y, z)有多少組，並且要考慮順序。

思路：如果L%G != 0顯然不存在這樣的(x, y, z)，相反肯定存在。具體做法就是將L/G分解質因子，得到：L/G = P1^t1 * P2^t2 * ... * Pk^tk，我們來考慮任意一個因子Pi^ti，此時(x/G, y/G, z/G) = (x0, y0,z0)將x0,y0,z0分別分解質因子，得到對應位為Pi^t1, Pi^t2,Pi^t3，為了滿足要求，(t1, t2, t3)中一定有一個為0(三個數互質)，(t1, t2, t3)中一定有一個為ti且剩下的一個小於等於ti(三個數的最小公倍數為L/G)。min(t1, t2, t3) = 0, max(t1, t2, t3) = ti，所有情況就為6*ti(排列組合或者容斥原理)，最後的答案就是(6*t1) * (6*t2) * ... * (6*tk)。

code：

 1 #include <cstdio> 2  3 int main() 4 { 5     int nCase; 6     scanf("%d", &nCase); 7     while (nCase--) { 8         int L, G; 9         scanf("%d %d", &G, &L);10         if (L % G) {11             printf("0\n");12             continue;13         }14         L /= G;15         int ans = 1;16         for (int i = 2; i * i <= L; ++i) {17             if (L % i == 0) {18                 int t = 0;19                 while (L % i == 0) {20                     L /= i;21                     ++t;22                 }23                 ans *= (6 * t);24             }25         }26         if (L != 1) ans *= 6;27         printf("%d\n", ans);28     }29     return 0;30 }

 

HDU 4497 GCD and LCM（分解質因子+排列組合）