hdu 4602 Partition 快速冪，構造遞推關係 （13多校#1，1003）

題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4602

解題思路： 1設對n的分解中k出現的次數是 g（n，k） ，首先發現k從n往下舉例的時候，前幾項都是一樣的（待證明）

                      然後只需要知道對n的劃分中，一共有多少個數。 考慮將n分成k個數，有C（n-1，k-1）種分發，於是總個數就是sigma k*C（n-1，k-1） ；

                     2 利用kC(n,k)=n C(n-1,k-1)  很容易求和  ，找到了a（n）=sigma...- S(n-1) ;再列舉一項相減就可以了。  最後得到a（n）=(2^(n-3)     ) *     (n+2),n>=3;

                     3 輸入n，k  將n-k+1帶入計算就可以了  ，注意特判n-k<0,==1,   幾種情況。

                     4n，k比較大， 記得使用快速冪，還有使用long long儲存結果；

#include<iostream>using namespace std;typedef long long inta;inta quick_mod(inta a,int b,int m){   inta ans=1;   a=a%m;   while(b>0)  {     if(b&1)     {        ans=(ans*a)%m;     }     b>>=1;     a=(a*a)%m;  }  return ans;}int main(){   int size;   cin>>size;   int n,k;   while(cin>>n>>k)   {      int temp=n-k;        if(temp<0)  cout<<0<<endl;      else if(temp==0)  cout<<1<<endl;      else if(temp==1)      {        cout<<2<<endl;      }//      else if(temp==2)//      {//         cout<<5<<endl;//      }      else      {          inta ans=quick_mod(2,temp-2,1000000007);          ans=(ans*(temp+3))%1000000007;          cout<<ans<<endl;      }   }}