hdu 4630 no pain no game 樹狀數組+離線查詢

理解好這道題的樹狀數組所代表的含義是解題的關鍵，可是網上的題解都沒點出其樹狀數組的含義（難道是大家都覺得太簡單了嗎=_=），然後我看題解都看不會，這兩天切了幾道簡單的同類型題，有所收穫。    反正我第一次想通這類樹狀數組的含義時是挺orz的...下面記錄是建立在對樹狀數組的Update/Query過程已經有一個感性的理解的條件之上的。

    Update(p, value) 的含義不是更新[1,p]這段區間的最大gcd值

    相應地，c[p]的含義不是[1,p]這段區間的最大gcd值，Query(p)不是表示查詢[1,p]這段區間的最大gcd值.

    這幾乎是“樹狀數組+離線詢問”這類題目的共性了，這道題中的c[p]表示區間[1..p, i..∞]的最大gcd，即左端點為1到p，右端點為i到無窮大（其中i表示掃描到的當前位置，具體的還得看實現）。相應地Update(pos,
value)在含義上應理解為更新[pos, i..∞]的最大gcd值（想一想，為什麼）；要理解Update()為什麼要賦予如此含義，還得理解好Query()的含義，這裡Query(p)的傳回值應為“[p, i]的最大gcd”。

     基本上所有解法都是上述定義，不過可以有不同種實現方法。我最近就發現我做過的幾道題把它們的Update/Query的方向倒過來，再改改插入/刪除的操作，同樣可以AC~這個看個人喜好。

      

    

     樹狀數組+離線的大致套路：按右端點離線排序詢問，從左往右掃序列，根據Update/Query的方向進行相應更新，遇到i == query[i].r 則算出 答案。c[p]表示區間[1..p, i..∞]或者[p, i..∞]的和/最值，即左端點為1到p，右端點為i到無窮大。pre[0]是堆拉圾的地方.

本題的解法網上已有很多，不贅述了，其實只要理解好樹狀數組的含義，再看題解，是很簡單的。

#include <algorithm>#include <vector>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;#define         MAXN        50005#define         N           50000#define         low(x)      ((x) & (-(x)))int a[MAXN], c[MAXN], ans[MAXN], pre[MAXN];struct Quetion {    int l, r, id;} que[MAXN];vector<int> factor[MAXN];int n, query;void get_factor(){    for(int i = 1; i <= N; i++)        for(int j = i; j <= N; j += i)            factor[j].push_back(i);}bool cmp(const Quetion & a, const Quetion & b) {    return a.r < b.r;}void init(){    memset(c, 0, sizeof(c));    memset(pre, 0, sizeof(pre));}void Update(int pos, int value){    while(pos) {                    //TODO   注意方向！！！        c[pos] = max(c[pos], value);        pos -= low(pos);    }}int Query(int pos){    int value = 0;    while(pos <= n) {               //TODO   注意方向！！！        value = max(value, c[pos]);        pos += low(pos);    }    return value;}int main(){    int cases;    get_factor();    scanf("%d", &cases);    while(cases--) {        scanf("%d", &n);        init();        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);        scanf("%d", &query);        for(int i = 0; i < query; i++) {            scanf("%d%d", &que[i].l, &que[i].r);            que[i].id = i;        }        sort(que, que+query, cmp);        int j = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++) {            int & x = a[i];            for(int Size = factor[x].size(), k = 0; k < Size; k++) {                int fac = factor[x][k];                if(pre[fac] != 0) {                    Update(pre[fac], fac);                }                pre[fac] = i;            }            while(j < query && que[j].r == i) {                ans[que[j].id] = Query(que[j].l);                j++;            }        }        for(int i = 0; i < query; i++) printf("%d\n", ans[i]);    }    return 0;}