hdu 4929 Another Letter Tree(LCA＋DP)

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hdu 4929 Another Letter Tree(LCA＋DP)

題意：有一棵樹n個節點（n<=50000），樹上每個節點上有一個字母。m個詢問(m<=50000)，每次詢問一個（a,b），問a節點到b節點的點不重複路徑組成的字串中子序列為s0的情況有多少種，s0長度小於等於30（注意s0是已經給定的，而不是每次詢問都會給出一個新的）。

解法：一個很直觀的想法，求出lca（設其為w）後，枚舉x，求出a到w的路徑上，能匹配s0的x長度首碼的情況有多少種，令其為c[x]。再求出b到w的路徑上能匹配s0的L-x(L表示s0的長度)長度尾碼的情況有多少種，令其為d[l-x]，那麼將所有的c[x]*d[l-x](x屬於[0,l])加起來，即為答案(當然這裡要考慮w這個點，不能同時出現在兩部分當中，處理方法是w這個位置兩部分都不要，然後在考慮w這個位置一定被選進去，兩種情況加起來即可)。然後問題的痛點在於，考慮某個節點u時，如何處理出c[i]與d[i]。這裡，我們需要預先處理一個dp數組，dp[i][j][u]表示，從u節點到根的路徑匹配了s0[i,j]這段子串的子序列有多少種。那麼c[i]就等於u到根的路徑匹配了s0的i長度首碼情況數，減去有長度a的首碼在a到w的路徑上(因為我們先考慮的是w兩邊都不要，這裡其實我們要的是a到w的前一個節點的路徑,c[i]考慮的也是這條路經)的情況數，即c[a](這裡，因為我們是從小到大遞推c[i]，而a又小於i,故在求c[i]之前，我們必然已經推出過了c[a]，直接拿來用)，乘以s0[a+1,i]的子串匹配在w到根的路徑上的序列的情況數(這個就是前面預先處理的dp數組，拿來用即可)。求d[i]亦是同樣地方法，這裡時間複雜度主要是在預先處理上。整體時間複雜度為n*l*l，問題得解。

代碼：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std ;void get_num ( int& n ) {    n = 0 ;    char c ;    while ( c = getchar () ) {        if ( c >= '0' && c <= '9' ) break ;    }    n = c - '0' ;    while ( c = getchar () ) {        if ( c < '0' ¦¦ c > '9' ) break ;        n = n * 10 + c -'0' ;    }}const int maxn = 50005 ;const int mod = 10007 ;short dp[2][33][33][maxn] ;int c[33] , d[33] ;char s[maxn] , s1[33] ;vector<int> vec[maxn] ;int p[20][maxn] , fa[maxn] , deep[maxn] ;struct LCA {    void dfs ( int u ) {        if ( u == 1 ) fa[u] = 0 ;        p[0][u] = fa[u] ;        deep[u] = deep[fa[u]] + 1 ;        for ( int i = 1 ; i < 20 ; i ++ ) p[i][u] = p[i-1][p[i-1][u]] ;        int sz = vec[u].size () ;        for ( int i = 0 ; i < sz ; i ++ ) {            int v = vec[u][i] ;            if ( v == fa[u] ) continue ;            fa[v] = u ;            dfs ( v ) ;        }    }    int father_k ( int u , int k ) {        for ( int i = 0 ; i < 20 ; i ++ )            if ( k & ( 1 << i ) )                u = p[i][u] ;        return u ;    }    int query ( int a , int b ) {        if ( deep[a] > deep[b] ) swap ( a , b ) ;        b = father_k ( b , deep[b] - deep[a] ) ;        if ( a == b ) return a ;        for ( int i = 19 ; i >= 0 ; i -- ) {            if ( fa[a] == fa[b] ) break ;            if ( p[i][a] != p[i][b] ) {                a = p[i][a] ;                b = p[i][b] ;            }        }        return fa[a] ;    }} lca ;int l ;void dfs ( int u , int x , int c ) {    for ( int i = x ; i <= l ; i ++ ) {        dp[c][x][i][u] += dp[c][x][i][fa[u]] ;        if ( dp[c][x][i][u] >= mod ) dp[c][x][i][u] -= mod ;        if ( s[u] == s1[i] )            dp[c][x][i][u] += dp[c][x][i-1][fa[u]] ;        if ( dp[c][x][i][u] >= mod ) dp[c][x][i][u] -= mod ;    }    int sz = vec[u].size () ;    for ( int i = 0 ; i < sz ; i ++ ) {        int v = vec[u][i] ;        if ( v == fa[u] ) continue ;        dfs ( v , x , c ) ;    }}void DP ( int n , int c ) {    for ( int i = 0 ; i <= l + 1 ; i ++ ) {        for ( int j = 0 ; j <= n ; j ++ ) {            for ( int k = 0 ; k <= i ; k ++ )                dp[c][k][i][j] = 0 ;            if (i) dp[c][i][i-1][j] = 1 ;        }    }    for ( int i = 1 ; i <= l ; i ++ )        dfs ( 1 , i , c ) ;}int main () {    int T , n , q ;    scanf ( "%d" , &T ) ;    while ( T -- ) {        scanf ( "%d%d" , &n , &q ) ;        for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) vec[i].clear () ;        for ( int i = 1 ; i < n ; i ++ ) {            int a , b ;            get_num (a) ;            get_num (b) ;            vec[a].push_back (b) ;            vec[b].push_back (a) ;        }        scanf ( "%s" , s + 1 ) ;        scanf ( "%s" , s1 + 1 ) ;        l = strlen ( s1 + 1 ) ;        lca.dfs ( 1 ) ;        reverse ( s1 + 1 , s1 + l + 1 ) ;        DP ( n , 0 ) ;        reverse ( s1 + 1 , s1 + l + 1 ) ;        DP ( n , 1 ) ;        while ( q -- ) {            int a , b , x , y ;            get_num (a) ;            get_num (b) ;            if ( a == b ) {                if ( l == 1 && s[a] == s1[1] ) puts ( "1" ) ;                else puts ( "0" ) ;                continue ;            }            int w = lca.query ( a , b ) ;            int ans = 0 ;            memset ( c , 0 , sizeof ( c ) ) ;            memset ( d , 0 , sizeof ( d ) ) ;            for ( int i = 0 ; i <= l ; i ++ ) {                c[i] = dp[0][l-i+1][l][a] ;                d[i] = dp[1][l-i+1][l][b] ;         //       printf ( "d[%d] = %d\n" , i , d[i] ) ;                for ( int j = 0 ; j < i ; j ++ ) {                    c[i] -= (c[j] * dp[0][l-i+1][l-j][w] % mod) ;                    d[i] -= (d[j] * dp[1][l-i+1][l-j][w] % mod) ;                    c[i] += mod ;                    if ( c[i] >= mod ) c[i] -= mod ;                    d[i] += mod ;                    if ( d[i] >= mod ) d[i] -= mod ;                }            //    printf ( "c[%d] = %d , d[%d] = %d\n" , i , c[i] , i , d[i] ) ;            }            for ( int i = 0 ; i <= l ; i ++ ) {                ans += c[i] * d[l-i] % mod ;                if ( ans >= mod ) ans -= mod ;            }            for ( int i = 0 ; i < l ; i ++ ) {                if ( s[w] == s1[i+1] ) {                    ans += c[i] * d[l-i-1] % mod ;                    if ( ans >= mod ) ans -= mod ;                }            }            printf ( "%d\n" , ans ) ;        }    }}/*100012 10001 21 32 42 52 65 95 103 73 88 118 12abbaabbababb ba8 62 1010 21 2 9 01 2 10 01 2 9 11 2 10 1*/