hdu (歐拉函數+容斥原理) GCD

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題目連結http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

看了別人的方法才會做 參考部落格http://blog.csdn.net/shiren_Bod/article/details/5787722

題意 a,b,c,d,k五個數，a與c可看做恒為1，求在a到b中選一個數x，c到d中選一個數y，使得gcd(x,y)等於k，求x和y有多少對。

首先可以想到選取的必是k的倍數，假設是x和y倍，則x和y一定是互質的在，那麼就變成了求1到b/k和1到d/k的之間的互質的組數。

假設d大於b的話，可以從1到d枚舉i,當i小於等於b的時候，互質的數的個數就是其歐拉函數，當i大於b的時候就不是歐拉函數了,因為與i互質的

數要不大於b，那麼可以逆向思維一下，求在不大於b的數中與i互質的數，這裡就要用到容斥原理，

容斥原理大致是如果被計數的事物有A、B兩類，那麼，A類B類元素個數總和= 屬於A類元素個數+ 屬於B類元素個數—既是A類又是B類的元素個數。

那麼在這道題裡就是；  區間中與i不互質的個數 = （區間中i的每個質因數的倍數個數）-（區間中i的每兩個質因數乘積的倍數）+（區間中i的每3個質因數的成績的倍數個數）-（區間中i的每4個質因數的乘積）+~~~~~(這個容斥想了好一會兒才想通)

然後用dfs求容斥原理，看了別人代碼才看懂，還是太菜。

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 const int maxn=100010; 6 int num[maxn],p[maxn][50]; 7 ll enul[maxn]; 8 void great(){ 9     int i,j;10     enul[1]=1;11     for (i=2;i<maxn;i++){12         if (!enul[i]){13             for (j=i;j<maxn;j+=i){14                 if (!enul[j])15                     enul[j]=j;16                 enul[j]=enul[j]*(i-1)/i;17                 p[j][num[j]++]=i;18             }19         }20     }21 }22 int dfs(int a,int b,int c){23     int sum=0,i;24     for (i=a;i<num[c];i++)25         sum+=b/p[c][i]-dfs(i+1,b/p[c][i],c);26     return sum;27 }28 int main()29 {30     int n,a,b,c,d,k,i,t=1;31     great();32     scanf("%d",&n);33     while (n--){34         scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k);35         if(k==0){36             printf("Case %d: 0\n",t++);37             continue;38         }39         b=b/k;d=d/k;40         if (b>d) swap(b,d);41         ll ans=0;42         for (i=1;i<=b;i++)43             ans+=enul[i];44         for (i=b+1;i<=d;i++){45             ans+=b-dfs(0,b,i);46         }47         printf("Case %d: %I64d\n",t++,ans);48     }49 50     return 0;51 }

 

hdu (歐拉函數+容斥原理) GCD