Hdu遞推求解專題練習（For Beginner）

在Hdu上是下面幾題：

Hdu 2041 超級樓梯

下面是解題報告（因為有的題有點水，和貼發）

Hdu 2044 一隻小蜜蜂...

     分析：數一下前幾種可能的走法，不難發現這是個斐波那契數。但是題目給定任意兩個數a和b（a<b），計算a到b的走法。因為是從a到b的走法，所以從1到a的走法我們不用討論，同理從1到b的走法我們也不用討論。這樣，就可以將a看做1，將b看做（b-a+1），轉化為求從1到（b-a+1）的走法。

o(╯□╰)o：只知道是斐波那契數，但是布吉島斐波那契數數的增長很快，很容易爆int。

下面是代碼：

/*Hdu 2044 一隻小蜜蜂...   遞推 斐波那契數   數組開long long，斐波那契數增長很快*/#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 60;long long f[maxn];int t,a,b;int main(){    f[1] = 1;    f[2] = 1;    for(int i = 3; i <= maxn; i++)   f[i] = f[i-1] + f[i-2];    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>a>>b;        cout<<f[b-a+1]<<endl;    }    return 0;}

Hdu 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG難題

  分析：

  

下面是代碼：

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 55;long long F[maxn];int n;int main(){    F[1] = 3;    F[2] = 6;    F[3] = 6;    for(int i = 4; i <= maxn; i++) F[i] = F[i-1] + 2 * F[i-2];    while(cin>>n)    cout<<F[n]<<endl;    return 0;}

Hdu 2046 骨牌鋪方路

  分析：前一排只有一種方法，所以只用討論F[n-1]；前二排也只有一種方法，那麼討論F[n-2]。所以遞推式：F[n] = F[n-1] + F[n-2]。這也是斐波那契數。

下面是代碼：

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 55;long long f[maxn];int n;int main(){    f[0] = 1;    f[1] = 1;    for(int i = 2; i <= maxn; i++) f[i] = f[i-1] + f[i-2];    while(cin>>n) cout<<f[n]<<endl;    return 0;}

Hdu 2047 阿牛的EOF牛肉串

  分析：設F[n]可以由兩個部分得到，第（n-1）個為O，第（n-1）個為O。

               F[n] = 2 * (為O) + 3 *（不為O）

下面是代碼：

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 45;long long A[maxn];long long B[maxn];int n;int main(){    A[1] = 1;    B[1] = 2;    for(int i = 2; i <= maxn; i++)    {        A[i] = B[i-1];        B[i] = 2 * (A[i-1] +B[i-1]);    }    while(cin>>n) cout<<A[n]+B[n]<<endl;    return 0;}

Hdu 2048 神，上帝和老天爺

    分析：全錯位排列。當n小於8時，用遞推求解；當n大於8時，基本上機率不變。不過犯二了，記錯變形後的遞推公式了，囧！

下面是代碼“：

/*Hdu 2048 神，上帝和老天爺   全錯位排列*/#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;const int maxn = 50;double D[maxn];int n;int main(){    D[1] = 0;    D[2] = 1;    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        double f = 1;        scanf("%d",&n);        if(n <= 10)        {            for(int i = 2; i <= n; i++)            {                f = f * i;                double flag;                if(i%2 == 0) flag = +1;                else flag = -1;                D[i] = i * D[i-1] + flag;            }            int ans = floor((D[n]/f+0.00005)*10000);            printf("%.2lf%\n",(double)ans/100);        }        else            printf("36.79%10\n");    }    return 0;}

Hdu 2049 不容易系列之(4)——考新郎

      分析：這到題和上一題相似，都是錯位排列。只不過上一題是全錯位排列，只一題是部分錯位排列。但是原理沒有什麼不一樣的。

下面是代碼：

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 25;long long F[maxn],C[maxn];int t,n,m;int main(){    F[1] = 0;    F[2] = 1;    C[0] = 1;    for(int i = 3; i <= maxn; i++) F[i] = (i-1) * (F[i-1] + F[i-2]);    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>m;        for(int i = 1; i <= n; i++) C[i] = C[i-1]*(n-i+1)/i;        cout<<C[m]*F[m]<<endl;    }    return 0;}

Hdu 2050 折線分割平面

  分析：首先搞清楚直線分割平面問題，然後再根據直線問題解決折線問題。

下面是代碼：

#include<iostream>using namespace std;int n,t;int main(){    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n;        cout<<1 + (2*n)*(2*n+1)/2 - 2*n<<endl;    }    return 0;}

Hdu 2041 超級樓梯

    很簡單的遞推題，直接代碼

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 50;int d[maxn];int t,n;void print(){    d[1] = 1;    d[2] = 1;    for(int i = 3; i < maxn; i++)    {        d[i] = d[i-1] + d[i-2];    }}int main(){    cin>>t;    print();    while(t--)    {        cin>>n;        cout<<d[n]<<endl;    }    return 0;}

 

好了，前前後後花了不少時間才刷完這幾道遞推入門題。都是很基礎的一些問題。