hdu1217Arbitrage--解題報告

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題意：套利，一個US幣換取0.5 British pound，而1 British pound 換取10.0 French francs,同時 1 French franc buys 0.21 US dollar. 那麼1 US dollar 可以換取 0.5 * 10.0 * 0.21 = 1.05 US dollars ，通過一系列換取得到1.05US幣，那麼就可以從中擷取利潤，問：給出一些貨幣，以及兌換率，問是否可以從中獲利

題解：這裡可以用最短路的方法解決：我們在邊的結構體 添加兌換率，然後鬆弛過程中，不同於最短路的取小，我們要讓它獲利就要取大，那麼我們在spfa之前的dis初始化的時候，我們就全部memset為0，dis[src] 源點就賦值 1.這樣我們就可以按照上面的方式鬆弛操作，然後判斷是否構成負環。。如果可以，那麼意思就是dis 會越來越大，spfa 用cnt[i]表示 i 入隊的次數，i的入隊次數大於 頂點數就說明構成負環

上馬：

#include <iostream>#include <map>#include <string>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;#define MAX 35int N,M;struct Edge{    int to,next;    double rate;}edge[MAX*MAX];int head[MAX];void add(int u,int v,double rate,int i){    edge[i].to = v;    edge[i].rate = rate;    edge[i].next = head[u];    head[u] = i;}double dis[MAX];int cnt[MAX];bool flag[MAX];bool spfa(){    memset(flag,false,sizeof(flag));    memset(cnt,0,sizeof(cnt));    memset(dis,0,sizeof(dis));    dis[0] = 1;    flag[0] = true;    cnt[0] = 1;    queue<int> q;    q.push(0);    while(!q.empty())    {        int u = q.front(); q.pop();        flag[u] = false;        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)        {            int v = edge[i].to;            double rate = edge[i].rate;            if(dis[v] < dis[u]*rate){                dis[v] = dis[u]*rate;                if(!flag[v]){                    q.push(v);                    flag[v] = true;                    cnt[v] ++;                }            }            if(cnt[v] > N) return true;        }    }    return false;}int main(){    string a,b;    double rate;    int cas = 1;    while(cin >> N)    {        if(!N) break;        map<string,int>m;        for(int i = 0; i < N; i ++) {            cin >> a;            m[a] = i;        }        cin >> M;        memset(head,-1,sizeof(head));        for(int i = 0; i < M; i ++){            cin >> a >> rate >> b;            int u = (*m.find(a)).second;            int v = (*m.find(b)).second;            add(u,v,rate,i);        }        cout << "Case " << cas++ << ": ";        if(spfa()) cout << "Yes" <<endl;        else cout << "No" <<endl;    }    return 0;}