HDU1846Brave Game（巴什博弈模板題 博弈論）__ACM

Brave Game Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11821    Accepted Submission(s): 7962


Problem Description 十年前讀大學的時候，中國每年都要從國外引進一些電影大片，其中有一部電影就叫《勇敢者的遊戲》（英文名稱：Zathura），一直到現在，我依然對於電影中的部分電腦特技印象深刻。
今天，大家選擇上機考試，就是一種勇敢（brave）的選擇；這個短學期，我們講的是博弈（game）專題；所以，大家現在玩的也是“勇敢者的遊戲”，這也是我命名這個題目的原因。
當然，除了“勇敢”，我還希望看到“誠信”，無論考試成績如何，希望看到的都是一個真實的結果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一個遊戲是什麼呢。很簡單，它是這樣定義的：
1、  本遊戲是一個二人遊戲;
2、  有一堆石子一共有n個；
3、  兩人輪流進行;
4、  每走一步可以取走1…m個石子；
5、  最先取光石子的一方為勝；

如果遊戲的雙方使用的都是最優策略，請輸出哪個人能贏。
 
Input 輸入資料首先包含一個正整數C(C<=100)，表示有C組測試資料。
每組測試資料佔一行，包含兩個整數n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含義見題目描述。
 
Output 如果先走的人能贏，請輸出“first”，否則請輸出“second”，每個執行個體的輸出佔一行。  
Sample Input

2 23 2 4 3  
Sample Output

first second  
Author lcy  
Source ACM Short Term Exam_2007/12/13  
Recommend lcy  

解題思路：這是一道博弈論的題，主要是考察的巴什博弈，這類問題的主要問題就是如題 做法是考慮n與m+1的關係 要是n%(m+1)==0意味著這個人無論怎麼弄，他的後手都可以取光所有的石子，基於這種思想，兩人的最優策略都是讓對方率先陷入這種必敗的局面，但是先手有先天優勢，所以，只需要判斷在沒有拿石子的情況下，是否是已經必敗的情況，若不是，無論如何後手都不會獲得勝利，若是則無論如何先手都不會獲勝

變形題:取最後一個石子的人失敗 當(n-1)%(m+1)==0後手必敗

#include<iostream>    #include<cstdio>  #include<stdio.h>  #include<cstring>    #include<cstdio>    #include<climits>    #include<cmath>   #include<vector>  #include <bitset>  #include<algorithm>    #include <queue>  #include<map> #define inf 9999999; using namespace std;int n,m,T;int main(){cin>>T;while(T--){cin>>n>>m;if(n%(m+1)==0){cout<<"second"<<endl;}else{cout<<"first"<<endl;}}}