HDU2516 取石子遊戲

Problem Description 1堆石子有n個,兩人輪流取.先取者第1次可以取任意多個，但不能全部取完.以後每次取的石子數不能超過上次取子數的2倍。取完者勝.先取者負輸出"Second win".先取者勝輸出"First win". 

Input 輸入有多組.每組第1行是2<=n<2^31. n=0退出. 

Output 先取者負輸出"Second win". 先取者勝輸出"First win". 
參看Sample Output. 

Sample Input 2 13 10000 0 

Sample Output Second win Second win First win///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////找規律：n =2時輸出second；

       n =3時也是輸出second；

       n =4時，第一個人想獲勝就必須先拿1個，這時剩餘的石子數為3，此時無論第二個人如何取，第一個人都能贏，輸出first；

       n =5時，first不可能獲勝，因為他取2時，second直接取掉剩下的3個就會獲勝，當他取1時，這樣就變成了n為4的情形，所以輸出的是second；

       n =6時，first只要去掉1個，就可以讓局勢變成n為5的情形，所以輸出的是first；

       n =7時，first取掉2個，局勢變成n為5的情形，故first贏，所以輸出的是first；

       n =8時，當first取1的時候，局勢變為7的情形，第二個人可贏，first取2的時候，局勢變成n為6得到情形，也是第二個人贏，取3的時候，second直接取掉剩下的5個，所以n =8時，輸出的是second；

        …………

       從上面的分析可以看出，n為2、3、5、8時，這些都是輸出second，即必敗點，仔細的人會發現這些滿足斐波那契數的規律，可以推斷13也是一個必敗點。

       n =12時，只要誰能使石子剩下8且此次取子沒超過3就能獲勝。因此可以把12看成8+4，把8看成一個站，等價與對4進行”氣喘操作“。

       又如13，13=8+5，5本來就是必敗態，得出13也是必敗態。

       也就是說，只要是斐波那契數，都是必敗點。

       所以我們可以利用斐波那契數的公式：fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]，只要n是斐波那契數就輸出second。

 

代碼：

 

 #include<iostream>
using namespace std;
long long n,f[45]={2,3};
int main()
{
 int i;
 for(i=2;i<45;i++)
 {
  f[i]=f[i-1]+f[i-2];
 }
 while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
 {
  if(n==0)
   break;
  for(i=0;i<45;i++)
  {
   if(f[i]==n)
   {
    cout<<"Second win"<<endl;
    break;
   }
  }
  if(i==45)
   cout<<"First win"<<endl;
 }
 return 0;
}