hdu2517棋盤分割

   先對均方差的公式化簡，可發現只需求出sum（x[i]^2)的最小值，其中x[i]為一個矩形棋盤的總分。

很容易就想到動態規划了，dp[x1][y1][x2][y2][k]表示一個左上座標為(x1,y1),右下座標為（x2,y2)的矩形棋盤切割k次得到的最小sum（x[i]^2),則狀態轉移很明顯，對於一個給定的矩形棋盤，只有兩種切割方式，要麼橫切，要麼縱切。

轉態轉移方程：

dp[x1][y1][x2][y2][k]=min(

                         min(dp[x1][y1][a][y2][k-1]+s(a+1,y1,x2,y2),dp[a+1][y1][x2][y2][k-1]+s(x1,y1,a,y2)),

                         min(dp[x1][y1][x2][b][k-1]+s(x1,b+1,x2,y2),dp[x1][b+1][x2][y2][k-1]+s(x1,y1,x2,b))

                     )    其中 x1<=a<x2, y1<=b<y2, s(x1,y1,x2,y2)為矩形棋盤的總分

時間複雜度為kn^4,但該題的資料範圍很小，因此該演算法非常快，下面直接貼代碼了。

 

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int map[8][8],n;int dp[10][10][10][10][10];int s[10][10][10][10];inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}int squre_sum(int i,int j,int k,int t){if(s[i][j][k][t]!=-1)return s[i][j][k][t];if(i>k||j>t)return 0;int ans=0;for(int x=i;x<=k;x++)for(int y=j;y<=t;y++)ans+=map[x][y];return s[i][j][k][t]=ans*ans;}int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int k){if(dp[x1][y1][x2][y2][k]!=-1)return dp[x1][y1][x2][y2][k];if(x1>x2||y1>y2)return 0;if(k==0)return squre_sum(x1,y1,x2,y2);dp[x1][y1][x2][y2][k]=7000;for(int a=x1;a<x2;a++)dp[x1][y1][x2][y2][k]=min(dp[x1][y1][x2][y2][k],min(dfs(a+1,y1,x2,y2,k-1)+squre_sum(x1,y1,a,y2),dfs(x1,y1,a,y2,k-1)+squre_sum(a+1,y1,x2,y2)));for(int b=y1;b<y2;b++)dp[x1][y1][x2][y2][k]=min(dp[x1][y1][x2][y2][k],min(dfs(x1,b+1,x2,y2,k-1)+squre_sum(x1,y1,x2,b),dfs(x1,y1,x2,b,k-1)+squre_sum(x1,b+1,x2,y2)));return dp[x1][y1][x2][y2][k];}int main(){double ans;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=0;i<8;i++)for(int j=0;j<8;j++)scanf("%d",&map[i][j]);memset(dp,-1,sizeof(dp));memset(s,-1,sizeof(s));dfs(0,0,7,7,n-1);ans=sqrt((double)dp[0][0][7][7][n-1]/n-(double)squre_sum(0,0,7,7)/(n*n));printf("%.3lf\n",ans);}return 0;}