HDU2601，An easy problem

標籤：數論

C - An easy problemTime Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64uSubmit Status

Description

When Teddy was a child , he was always thinking about some simple math problems ,such as “What it’s 1 cup of water plus 1 pile of dough ..” , “100 yuan buy 100 pig” .etc.. 

One day Teddy met a old man in his dream , in that dream the man whose name was“RuLai” gave Teddy a problem : 

Given an N , can you calculate how many ways to write N as i * j + i + j (0 < i <= j) ? 

Teddy found the answer when N was less than 10…but if N get bigger , he found it was too difficult for him to solve. 
Well , you clever ACMers ,could you help little Teddy to solve this problem and let him have a good dream ? 
 

Input

The first line contain a T(T <= 2000) . followed by T lines ,each line contain an integer N (0<=N <= 10 10). 

Output

For each case, output the number of ways in one line. 

Sample Input

 213 

 

Sample Output

 01 

 

該題確實在個簡單的問題，因為可能形式很簡單，但它又不是那麼的簡單。

如果這個題選擇有兩個for迴圈來寫的話，那毫無疑問將逾時，所以需要仔細分析一下，可以看出，N=i*j+i+j可以變形為：N+1=( i+1)*( j+1）,且由 0<i<=j，可知：1<( i+1)<=( j+1)，所以就以（i+1）為基準來進行迴圈，所以只需要單層迴圈即可。

再有，由於要考慮它的重複性，所以迴圈只需要進行到sqrt（N+1）即可，往後再迴圈的必重複。本題 i 要從1開始，所以 i+1 就要從2開始迴圈，一直到sqrt（N+1）（其實可以等於sqrt( N+1)，此時 i=j，符合題意）。

當我想到這一步，我就感覺很明了了，易知（j+1)=( N+1）/（i+1），所以在迴圈裡我用的判斷是：if（(（N+1）/（i+1))*( i+1)==n+1)

真不知道當時怎麼短路了，會去這樣判斷，還是逾時，後來到網上一看，才知道改成：if（（N+1）%（i+1）==0）就行了，就解決了逾時的問題。

耗時2562ms。

代碼如下：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>typedef __int64 int64;int main(){int64 i,j,n,count,t,k;scanf("%d",&t);while(t--){count=0;scanf("%I64d",&n);k=sqrt(n+1);for(i=2;i<=k;i++)<span style="white-space:pre"></span>//這裡的i指的是i+1if((n+1)%i==0)count++;printf("%d\n",count);}return 0;}

其實我還想到了能夠進一步最佳化，先看：

①：奇 * 奇 + 奇 + 奇 = 奇

②：偶 * 偶 + 偶 + 偶 = 偶

③：奇 * 偶 + 奇 + 偶 = 奇

故可得，若 N 為偶數，那 i 和 j 也都是偶數，那 i+1就是從3開始，每次增加2，所以只需判斷一下N是不是偶數就行了：

if(n%2==0){for(i=3;i<=k;i+=2)if((n+1)%i==0)count++;}

那麼全代碼是：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>typedef __int64 int64;int main(){int64 i,j,n,count,t,k;scanf("%d",&t);while(t--){count=0;scanf("%I64d",&n);k=sqrt(n+1);if(n%2==0){for(i=3;i<=k;i+=2)if((n+1)%i==0)count++;}else{for(i=2;i<=k;i++)if((n+1)%i==0)count++;}printf("%d\n",count);}return 0;}

這樣寫，耗時會從上面的 2562ms 降到 1859ms，還行吧。